ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плоское движение тела из "Теоретическая механика " Таким образом, в данный момент времени скорости точек тела таковы, какими они были бы, если бы тело вращалось с угловой скоростью (jj вокруг неподвижной оси, на которой в данный момент времени лежит вектор и). Эта ось называется мгновенной осью вращения а вектор а — мгновенной угловой скоростью. Все точки мгновенной оси вращения имеют скорости, равные нулю. Мгновенная ось вращения перемещается и в теле, и в абсолютном пространстве. В связи с этим заметим, что при движении твердого тела вокруг неподвижной точки (и в общем случае движения свободного твердого тела) ио не является производной некоторого угла так как нет такого направления, вокруг которого поворот на угол (р совершается. [c.61] При своем движении мгновенная ось вращения описывает в теле коническую поверхность — подвижный аксоид а в абсолютном пространстве коническую поверхность — неподвижный аксоид. Вершины этих аксоидов совпадают с неподвижной точкой О. Аксоиды касаются один другого по образующей, совпадающей с мгновенной осью вращения. Можно показать, что при движении тела подвижный аксоид катится по неподвижному без скольжения. [c.61] Таким образом, Wq совпадает с тем нормальным ускорением, которое имела бы точка Р, если бы тело вращалось вокруг мгновенной оси вращения, как вокруг неподвижной, с угловой скоростью о . [c.62] Следует иметь в виду, что, в отличие от случая вращения тела вокруг неподвижной оси, при вращении тела вокруг неподвижной точки гУер и гУос уже не обязаны быть касательной и нормальной составляющими ускорения точки Р. [c.62] Упражнение 3. Показать что при движении твердого тела вокруг неподвижной точки вращательная компонента ускорения какой-либо точки тела совпадает с касательной а осестремительная компонента — с нормальной в том и только в том случае, когда эта точка лежит в плоскости, содержащей шив. [c.62] Пример 1. Диск радиуса За катится без скольжения по горизонтальной плоскости описывая окружность радиуса Аа с постоянной угловой скоростью (jJi и сохраняя свою плоскость вертикальной. Найти скорость и ускорение наивысшей точки диска Р. [c.63] Будем представлять себе диск как основание конуса, движущегося вокруг неподвижной точки А на рис. 27 показано сечение АРВ этого конуса, скорость центра диска направлена перпендикулярно плоскости рисунка на читателя). [c.63] Так как модуль угловой скорости постоянен, то угловое ускорение диска определяется равенством г = ji х о . Вектор е перпендикулярен плоскости рисунка и направлен на читателя, е = ji j sin(7r/2 — а) = = 4о 2/3. [c.63] Скорости и ускорения точек плоской фигуры могут быть найдены по формулам (4) и (7), справедливым для самого общего случая движения твердого тела. Остановимся только на некоторых специфических свойствах плоского движения. [c.64] Теорема. Если движение плоской фигуры в ее плоскости в данный момент времени не является мгновенно поступательным, то в этот момент времени существует единственная точка С фигуры, скорость которой равна нулю. Скорости остальных точек таковы, какими они были бы при мгновенном вращении фигуры вокруг точки С. [c.64] Если теперь принять точку С за полюс, то теорема будет полностью доказана. Точка С называется мгновенным центром скоростей. [c.65] Формула (10) дает геометрический способ нахождения мгновенного центра скоростей, если известны угловая скорость о и скорость полюса Vo- Смотря с конца вектора о , повернем вектор Vq на угол тг/2 против часовой стрелки (рис. 29), затем от точки О в направлении, которое занял повернутый вектор отложим отрезок длиной Vojuj конец С этого отрезка и будет мгновенным центром скоростей. [c.65] Часто вектор о не задан, но известны скорости va и vb двух точек А и В плоской фигуры. При построении мгновенного центра скоростей здесь следует рассмотреть следующие возможности. [c.65] При движении тела мгновенный центр скоростей перемещается и в теле, и в абсолютном пространстве. Геометрическое место его положений на неподвижной плоскости называется неподвижной центроидощ а геометрическое место положений мгновенного центра скоростей в самой движущейся плоской фигуре называется подвижной центроидой. Можно показать, что при движении тела подвижная центроида катится по неподвижной без скольжения. [c.66] Теперь рассмотрим некоторые особенности, касающиеся распределения ускорений точек твердого тела при его плоском движении. [c.66] Теорема. Пусть плоская фигура движется в своей плоскости. Если в некоторый момент времени хотя бы одна из величин ф или ф отлична от нуля, то в этот момент времени существует единственная точка Q фигуры, ускорение которой равно нулю. [c.66] Точка Q называется мгновенным центром ускорений. [c.67] Конец Q этого отрезка и будет мгновенным центром ускорений. Рис. 32 соответствует ускоренному вращению фигуры против часовой стрелки. [c.68] Вернуться к основной статье