ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения Лагранжа из "Классическая механика " Цель настоящей главы будет состоять в том, чтобы дать метод составления уравнений движения, отличный от метода Ньютона. Мы будем руководствоваться следующим принципом основывать рассуждения на выражениях энергии, насколько это возможно, и сделать все уравнения одинаково применимыми в любой системе обобщенных координат. [c.27] Эти уравнения уже частично соответствуют установленным выше требованиям, чтобы уравнения движения были выражены с помощью двух скалярных функций Т и V. Следующий этап состоит в замене декартовой системы координат системой обобщенных координат. [c.28] Включение зависимости от I желательно, так как это может потребоваться при рассмотрении движущихся систем координат. [c.28] Уравнения (3.13) можно все еще рассматривать как ЗЛ/ уравнений движения системы, так как они представляют собой уравнения (3.1) в преобразованном виде. В настоящей форме они представляют собой очень изящное сжатое выражение свойств системы. Однако следует заметить, что ограничение консервативности системы еще имеет место. Общий случай представляется формулой (3.10), которая является известным усоверщенствованием по отношению к первоначальной формулировке законов Ньютона, так как члены, вызывающие трудности при своем определении и выражающие фиктивные силы, определяются здесь простым вычислением производных дТ/ду . Однако необходимо еще отдельно определить каждую компоненту остающихся сил. [c.30] До сих пор предполагалось, что все ЗМ координат, определяющих положение системы N материальных точек, являются независимыми переменными. Однако на систему могут быть наложены связи, так что число степеней свободы системы будет меньше, чем ЗЛ/. Силы, необходимые для осуществления связей (реакции связей) изменяются при движении системы и не могут быть определены, пока само движение неизвестно. Ввиду этого затруднительно видеть, как можно включить их в потенциальную функцию, из которой, как предполагается в трактовке Лагранжа, выводятся силы. [c.32] Так как значения подчинены уравнениям связей, то не все они являются произвольными и нельзя каждый коэффициент равенства (3.21) приравнять нулю. Прежде всего необходимо перейти к таким координатам, которые могли бы все изменяться независимо одна от другой. Это можно осуществить следующим способом. [c.33] Таким образом, показано, что и при существовании связей (голономных) уравнения движения можно записать в форме Лагранжа. Дальнейшее обобщение возможно только применительно к таким неголономным системам, для которых связи выражаются как неинтегрируемые дифференциальные соотношения. Рассмотрение этого случая мы отложим до изучения вариационных принципов в гл. VI. Тогда можно будет изложить и способ (метод неопределенных множителей) для определения величин реакций связей. [c.34] Во многих системах имеются диссипативные силы. Этот термин относится к таким процессам, как трение, при которых энергия системы теряется. В принципе, достаточно подробное рассмотрение позволило бы определить эти силы в виде, доступном описанию посредством развиваемых до сих пор методов. Однако это повлекло бы к нежелательным осложнениям, и более удобно рассматривать эти силы с феноменологической точки зрения. [c.35] Таким образом, видно, что диссипативная система при соответствующих обстоятельствах может быть описана обобщенными уравнениями Лагранжа. [c.36] Вернуться к основной статье