ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общая схема процесса принятия решения из "Решения - теория, информация, моделирование " Постановка задачи, как ова сформулирована в (1.4), является для нас самой общей, исходной. Во многих конкретных случаях возможно объединение некоторых ее компонент. Например, Канторович (1959) при постановке основной задачи производственного планирования объединяет производственные факторы, сырье, промежуточные и конечные продукты в множество ингредиентов производства . [c.28] В других случаях возможна неполная постановка, не включающая в рассмотрение некоторые компоненты. Действительно, в народнохозяйственном планировании иногда конечные цели остаются за рамками конкретной плановой задачи. Это социальные, как правило, качественно заданные цели. Непосредственно задается подмножество 5 (выпуска продуктов), которое определяет желаемое состояние экономической системы. В плане (решении) определяются у У и обеспечивающие получение 5 с более или менее полным учетом Z. [c.28] Нам для анализа также удобно сузить и видоизменить постановку задачи (1.4). [c.28] В детерминированном случае выбор любой альтернативы х Х ведет к вполне определенному исходу 5 — элементу множества 5. Поэтому индивиду безразлично, что выбирать альтернативы или исходы. В таких случаях будем прямо говорить о выборе альтернатив вместо исходов. [c.28] Предположим для простоты, что оно конечно. Если обозначить через Рх з) вероятность исхода 5 при выборе альтернативы х, то каждой альтернативе х Х будет соответствовать распределение вероятностей Рх з) на 5. Оно как бы будет детерминированным исходом выбора альтернативы х Х, и, как и ранее, р ( ) может быть.отождествлено с х. Возможно также, что и рх 8) является случайным событием, но этот случай легко сводится к рассматриваемому. Однако для того, чтобы из предпочтения индивида на 5 получить предпочтение на множестве рж(я) , необходимо дополнительно знать отношение индивида к риску. Появление случайных событий уже не позволяет в полной мере судить о качестве альтернатив на основе лишь предпочтения на множестве окончательных исходов. Этот вопрос будет обсуждатьсй в 3.2, а теперь мы предположим, что отношение индивида к риску (упорядочение рискованных альтернатив) задано. Такое допущение позволяет нам как в детерминированном, так и в стохастическом случае не делать разницы между альтернативами и их исходами и говорить просто о множестве альтернатив. [c.29] Следует отметить, что характер задаваемой информации о том, к чему приведет выбор некоторой альтернативы, вообще может быть весьма запутанным. Вероятностная информация может переплетаться с полным незнанием. Определение и оценка альтернатив при неполной информации почти неотделима от самого принятия решения и составляет наиболее слабо формализованную его часть. Эти вопросы мы рассмотрим в связи с анализом процесса принятия решения и его организации. [c.30] Чтобы не усложнять формальную постановку задачи принятия решения, множество X будем считать детерминированным. В случае стохастического X, как отмечалось выше, задача приобретает смысл лишь после задания отношения индивида к рискованным альтернативам, т. е. после переопределения множества рассматриваемых альтернатив. В процессе переопределения случайное множество заменяется некоторым детерминированным множеством X. В книге мы лишь бегло коснемся этого, хотя переход от стохастического к детерминированному случаю — тема весьма сложная математически и интересная содержательно. Для более детального ознакомления с предметом отсылаем читателя к фундаментальной монографии Юдина (1974) или к книге Райфа (1968). [c.30] Можно считать, что определенность является вырожденным риском, когда вероятность одного исхода равна единице, а остальных — нулю. [c.30] предположим, что задано (детерминированное) множество альтернатив Х= х , которое совпадает с множеством конечных исходов 5 (изоморфно ему). [c.31] упомянутом параграфе указывалось также, что пред почтение — наиболее общая форма устранения неопреде ленности в выборе альтернатив, частным случаем кото poro является наличие критерия, т. е. правила, позволя ющего осуществить упорядочение и выбор альтернатив Поэтому в дальнейшем при общей характеристике упо рядочения будем говорить о предпочтении, обозначая его символом ( предпочтительнее или равноценно ) либо - (в случае строгого предпочтения). [c.31] Выбор той или иной альтернативы основывается на предпочтении между альтернативами, характеризующем желательность этих альтернатив для индивида в рамках данной задачи, т. е. в соответствии с зафиксированным им целью и условиями. [c.31] Интуитивно ясно, что предпочтение индивида основывается (определяется) на попарных сравнениях альтернатив. Далее альтернатйвь будем обозначать малыми латинскими буквами х, у, г. Если х, у Х, то обоснованный выбор какой-либо из этих двух альтернатив возможен лишь в случае, если известно, что индивиду предпочтительнее X или у. Если альтернатива х предпочитается или равноценна альтернативе у, то это будем обозначать х у или у х будем также говорить, что х я у сбставляют упорядоченную пару (л , у). [c.31] Бинарным отношением на X называется множество R упооядоченных пар альтернатив из X. Множество всевозможных упорядоченных пар элементов из X является декартовым произведением XXX Следовательно, любое множество Ri X X.X задает некоторое бинарное отношение на X. Например, если Х= х, у, г и i = (j , у), (у, г)), то это означает, что х , y z. Однако здесь мы не можем утверждать, что, например, x z, хотя такое следствие не было бы для нас неожиданным. [c.31] Бинарное отношение, удовлетворяющее условиям транзитивности, рефлексивности и асимметричности, называется упорядочением. Такое упорядочение также называется нестрогим (слабым) упорядочением в отличие от нерефлексивного упорядочения называемого строгим (сылб бш). Как правило, мы будем рассматривать нестрогое упорядочение. [c.32] Если для любых X, уеХ либо х ц, либо у х, то такое упорядочение называется совершенным, или линейным. При совершенном упорядочении любые две альтернативы сравнимы между собой. Если не все альтернативы сравнимы, то упорядочение называется частичным. Слова совершенное и частичное , как правило, будем опускать, когда это не приводит к недоразумениям. [c.32] Под решением (ответом) задачи будем понимать множество X всех строго недоминируемых элементов множества X, т. е. х Я тогда и Joлькo тогда, когда х Х и для всех х Х из х х следует х х (х равноценно х, т. е. и х х). Для случая совершенного упорядочения решение удобнее определить несколько иначе, а именно, как множество X элементов из X, доминирующих все остальные элементы, т. е. [c.32] Задачу (1.5) будем называть задачей принятия решения. [c.33] Вместо схемы на рис. 2 мы пришли к схеме на рис. 3. [c.33] Таким образ ом, принятием решения является выбор подмножества X из множества рассматриваемых альтернатив X. Часто решением называют как акт выбора, так и результат выбора (ответ). Мы будем употреблять этот термин для результата выбора, называя акт выбора принятием решения, а его процедуру — процедурой принятия решения. [c.33] Вернуться к основной статье