ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упражнения из "Курс теоретической механики Том 1 Часть 1 " Механические единицы и размерности механических величин. [c.345] Прежде всего, к какому бы типу ни принадлежали перечисленные выше величины, для измерения любой из них мы моясем выбрать совершенно произвольно единицу меры, т. е. то значение соответствующей величины, которому мы, условно, припишем значение единицы после этого число, измеряющее всякое другое значение той же величины, будет уже вполне определено но такой совершенно произвольный выбор каждой единицы меры, не зависящий от различных других единиц, теоретически вполне дозволенный, не удобен на практике, так как он не учитывает зависимостей, связывающих различные типы величин он приводит к тому, что в формулу приходится вводить коэфи-циенты пропорциональности, бесполезно усложняющие вычисления. Именно чтобы пзбеягать этих неудобств, мы в геометрии, установив единицу длины (метр) за единицу плоскости и объема, принимаем соответственно квадрат со стороной, равной единице, и куб с ребром, равным единице квадратный метр, кубический метр 1). [c.345] С этой точки зрения единица длины называется основной или шрвичной, поскольку она выбрана совершенно произвольно и условно напротив, единицы площади и объема называются вторичными или производными, поскольку они определены уже при помощи единицы длины и притом на основе определенных соотношений, существующих между поверхностями и объемами, 3 одной стороны, и прямолинейными отрезками — с другой (пропорциональность прямоугольников и параллелепипедов с данным основанием, соответствующим высотам). По той же причине п самые длины называются первичными величинами, поверхности и объемы — производными величинами. [c.346] Совершенно аналогичное различие можно установить, как мы сейчас увидим, в области кинематических и динамических величин нелишним будет, однако, отметить, что даже и в случае геометрических величин такого рода различие в конечном счете носит чисто условный характер, поскольку оно зависит от частного выбора единиц площади и объема. [c.346] Напротив того, когда единицы времени и длины уже установлены, то всякая скорость представляется производной величиной по самому своему определению она определяется отношением (или пределом отцошения) некоторой длины к некоторому промежутку времени. Поскольку единицы длины и времени установлены, мера скорости непосредственно определяется, можно сказать, сама собой, именно, за единицу скорости естественно принять скорость равномерно движущегося тела, которое проходит единицу пути (т. е. единицу длины) в единицу времени. [c.346] Напротив того, в кинематике не представляется нужным давать особое наименование единицам скорости и ускорения, так как более наглядной и выразительной является непосредственная формулировка скорость в столько-то метров в секунду. [c.347] Наконец, мощность измеряется на практике в лошадиных силах. Лошадиная сила равна 75 килограммометрам в секунду и обозначается обыкновенно через НР от английского олова Horse-Power. Иногда за единицу мощности принимается также единица, называемая понселе, которая составляет 100 килограммометров в секунду. [c.348] Этой поправкой, очевидно, можно пренебречь в промышленности и с этой точки зрения в технике единица веса может быть принята без сколько-либо чувствительной практической погрешности за основную единицу механических и технических величин. [c.349] Но иначе обстоит дело с точки зрения теоретической. Гаусс ) первый заметил, что с научной точки зрения будет предпочтительнее принять за первичную единицу массы вместо единицы силы. В самом деле, вследствие внутреннего, ингерентного характера массы при таком выборе не представляется надобности локальной спецификации этой единицы. Тело, которое дает единицу массы в Париже, теоретически остается единицей, куда бы мы его ни перенесли. В соответствии с этим принято называть абсолютной системой всякую систему мер, которая принимает за первичные величины длину, время и массу -). [c.349] Система С08 (сантиметр, грамм, секунда) представляет собой абсолютную систему, которая отличается от указанной выше только тем, что за единицу длины принимается не метр, а сантиметр, а за единицу массы — грамм. [c.350] Соответствующая единица силы получила название дины. Таким образом дина есть сила, которая сообщает материальной точке, имеющей массу в один грамм, ускорение сантиметр в секунду за секунду. [c.350] Чтобы установить численную зависимость между диной и весом грамма, припомним прежде всего, что ускорение силы тялшсти д, выраженное в системе СОЗ, составляет в Риме 980,38, а в Париже 980,96. Мы можем принять его приблизительное значение равным 9,8 или, в круглых цифрах, 10. [c.350] С другой стороны, вес грамма в силу обычного соотношения p = mg равен д раз взятому грамму массы но произведение тд представляет собой силу, и число, ее выражающее, укажет. [c.350] Таким образом, грубо говоря, 1 кг составляет 10 дпп это кратное единицы силы получило специальное название мегадины. Точнее мегадина составляет Ю /Ю д к , т. е. приблизительно 1,02 кг. [c.351] Наконец, единицей мощности в системе СОВ служит мощность силы, которая выполняет работу в 1 эрг в течение секунды однако этой единице не присвоено особого названия вместо нее электротехники пользуются единицей ватт, равной мощности одного джоуля в секунду киловатт составляет 10 ватт. Поэтому 1 НР, составляющая 75 кгм/сек, выводится из равенства (2). [c.351] Если один из размеров равен нулю, то дело обстоит так, как если бы Q вовсе не зависело от соответствующего аргумента так, например, предыдущее символическое равенство [А] = /з можно было бы так ке написать в виде [А] — 1Ч но обыкновенно при указании размерности предпочитают вовсе опускать те множители, которым соответствовал бы показатель пуль. [c.352] ТО же самое нужно сказать о потенциале в тех случаях, когда таковой существует, так как он представляет собой не что иное, как некоторую работу (рубр. 6 предыдущей главы). [c.353] Это совпадение, конечно, можно было бы предвидеть, поскольку в силу соотношения (12) предыдущей главы всякий импульс можно рассматривать как разность двух количеств движения. [c.353] Вернуться к основной статье