ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упражнения из "Курс теоретической механики Том 1 Часть 1 " Эта проблема представляется в двух различных видах, смотря по тому, заданы ли векторы (, и си (в функции времени) относительно неподвижных осей или относительно подвижных осей Oxys. В обоих случаях задача заключается в том, чтобы по этим заданиям притти обратно к четырем геометрическим функциям 0 t), i(t), J((), k t) (положение начала и основные версоры подвижного триэдра), которыми, как мы видели при изложении кинематики твердых тел (III, рубр. 1), определяется твердое движение. [c.214] Здесь мы займемся сначала тем случаем, когда характеристические векторы Vq и ш заданы по отношению к подвижному триэдру формально это означает, что нам известны в функции времени компоненты и, v, ю ъ р, q, г. [c.214] На первый взгляд могло бы казаться более естественным начать изложение с того случая, когда характеристики заданы по отношению к неподвижному триэдру но в действительности очень часто именно система отсчета, неразрывно связанная с твердым телом, дает возможность лучше и быстрее охватить ход движения. [c.214] В первом задании эти косинусы нужно взять по горизонталям, во втором — по вертикалям. [c.214] На основе этого замечания решение нашей проблемы сводится к тому, чтобы определить, как меняются в подвижной системе компоненты произвольного неподвижного вектора и, т. е. неизменно связанного с триэдром 8 -г]С после этого остается только отождествить этот вектор и последовательно с каждым из трех основных векторов неподвижного триэдра, чтобы получить для каждого момента девять направляюгцих косинусов. [c.214] Нам нужно было бы эту систему проинтегрировать но это интегрирование мы вообрце выполнить не умеем однако при удачном выборе переменных можно точнее установить, в чем, собственно, заключается трудность проблемы это одновременно выявляет также наиболее замечательные частные случаи, в которых интегрирование приводится к квадратурам. [c.215] Проинтегрировав это уравнение, мы непосредственно получаем компоненты и , гц произвольного постоянного вектора м в функции времени, в частности, и компоненты трех основных векторов триэдра. [c.217] Заметим, наконец, что доставленная задача сведена к разысканию двух или да е только одного решения уравнения Риккати но этим она отнюдь не исчерпана, ибо интегрировать это уравнение мы вообще не умеем. Но имеет место следующее свойство если каким-либо образом удалось разыскать одно, два или три частных решения этого уравнения, то общий интеграл можно выразить соответственно двумя квадратурами, одной квадратурой или в конечном виде. [c.217] В этом случае установлению движения точки О нет необходимости, как выше, предпосылать определение направляющих косинусов a ,, 6 , 7 . В самом деле, поскольку среди данных задачи уже фигурируют компоненты скорости Vo по иеподвижным осям, нам известны производные координат а, 3, 7 в функции времени. [c.218] При таком допущении требуется определить гелпоцентрическое движение т. е. движение относительно солнца) лупы и геоцентрическое дппжент е любой планеты (т. в. движение планеты, каким оно представляется наблюдателю, находящемуся на земле). [c.219] Установив это, предположим, что нам заданы с, о и допуищние, что вектор в фигурирует среди данных задачи, получает осуществление, когда точка О может считаться бесконечно удаленной, например, если это — неподвижная звезда. [c.219] Вели отождествить о со скоростью движения земли по своей орбите, то мы отсюда получим объяснение астрономической аберрации. [c.219] Вернуться к основной статье