ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Другой метод исследования нормальных колебаний из "Теоретическая механика Том 3 " Мы сперва покай ем, что имеется решение, когда А1 = 0,А = 0иА произвольно. Так как ДгФО, то уравнения (IV) и (V) определят значения А , А , выраженные через А . Так как Дз = 0, то уравнения (III), (IV) и (V) совместны, так что наши значения коэфициентов будут удовлетворять также и уравнению (III). Аналогично условие = О обеспечивает нам, что будет также удовлетворено и уравнение (II), и, наконец, условие Дд = О показывает, что равенство (I) также будет иметь место. [c.233] Таким образом мы нашли решение, в котором Ai = 0, 2=0, а А и А однозначно выражаются через Ag. [c.233] Благодаря тому, что 7 и 1/ имеют существенно положительный характер, функция (1) не может обращаться ни в нуль, ни в бесконечность. Следовательно, она имеет по крайней, мере два стационарных значения один наибольший и один наименьший предел. [c.234] Очевидно, что такие стационарные значения существуют, и если мы сформулируем необходимые условия, то найдем, что эти условия можно свести к типу (6) 90. Таким образом мы имеем второе решение, и условие (3) показывает, что второе решение отлично от первого, даже если получается случайно то же самое значение а . [c.234] Если мы умножим их последовательно на х , уи сложим, то при помощи тех же методов, как и в случае (17), найдем, что Х = 0. Аналогично, умножив на х , у , и сложив, найдем л = 0. Следовательно, система уравнений (8) при данном виде х, у, z удовлетворяется. [c.237] Вернуться к основной статье