ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Исследование движения в полярных координатах из "Теоретическая механика Том 3 " Полагая sin 6 = l— os2 0 и приводя к одному знаменателю, мы получим уравнение третьей степени относительно os 6. Если угол 0 мал, то величина /(6) велика и положительна, а при 0 = а величина /(9) отрицательна. Когда угол 0 близок к ir, величина /(0) опять положительна. Наконец, когда os 0 = — оо величина /(0) отрицательна. Таким образом один корень уравнения (7) находится между нулем и а, второй между о и It. Третий корень лежит между — 1 и — оо и, как равный os 6, не дает вещественных значений для 0. Траектория полюса на сфере с единичным радиусом заключена, следовательно, между двумя горизонтальными окружностями. В предельном случае верхняя или нижняя окружность могут свестись к одной точке. [c.138] Когда обе окружности совпадают, мы имеем выше исследованные случаи установившегося (равномерного) прецессионного движения. Если это движение будет слегка возмущено, то обе окружности незначительно разойдутся друг от друга. Это показывает, что такие прецессионные движения устойчивы. [c.138] Сделанное утверждение относительно характера траектории полюса понятно и без какого бы то ни было анализа. Во всяком случае должны существовать точки наибольшей и наименьшей высоты полюса. Всякая такая точка может быть названа апсидальной , а дуга большого круга, проведенная к ней из высшей точки Z на сфере, может быть названа апсидальной линией . Известное рассуждение из теории центральных сил ( Динамика 88) и из теории сферического маятника ( Динамика , 103) может и в данном случае быть приведено для доказательства того, что всякая апсидальная линия делит орбиту на симметричные части и что, следовательно, существуют два апсидальных расстояния и постоянный апсидальный угол ). [c.138] Предельные случаи, когда траектория проходит через наивысшую или наинизшую точки сферы, не представляют трудностей. Точки возврата могут рассматриваться как бесконечно малые петли. [c.138] Так как коэфициент при S положителен, мы еще раз убеждаемся, что регулярная прецессия представляет движение устойчивое. [c.139] Проекция траектории является, таким образом, окружностью. Мы имеем приблизительно нутацию Эйлера вокруг неизменяемой прямой, слегка наклоненной к вертикали (см. 47). [c.140] К этой теории относится случай снаряда, сброшенного с аэроплана. Задний конец снаряда снабжается косо поставленным хвостовым оперением, так что сопротивление воздуха сообщает снаряду вращение вокруг его оси. Когда ось составляет с вертикалью небольшой угол 6, то равнодействующая давлений воздуха (R) пересекает ось в точке Р, ниже центра масс G. При вышеприведенных обозначениях она дает момент R-GPsinb относительно горизонтальной прямой, проходящей через G под прямым углом к оси снаряда. Когда снаряд достигает практически предельной скорости, то движение снаряда вокруг О определяется уравнением (1) с надлежащим изменением значения у4 и с заменою Mgh через R GP. [c.140] Вернуться к основной статье