ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Формулы в векторном обозначении из "Теоретическая механика Том 3 " В частности скалярный квадрат вектора есть квадрат его абсолютнопо значения, а скалярное произведение взаимно перпендикулярных векторов равно нулю. [c.52] Бесконечно малая работа силы Р, приложенной к точке А, равна по определению Рог. [c.53] Таким образом векторное произведение не следует закону переместительности. [c.54] Чтобы это видеть, проводим отрезок ОА, изображающий Р, и отрезки АВ, АС и AD, изображающие соответственно Q, R и Q-j-R- Предположи, сначала, что АВ и АС, а следовательно и AD, перпендикулярны к ОА. Отрезки, отложенные от точки А, которые должны соответственно представлять векторы [PQ], [PR] и [P(Q-j-R)], будут находиться в плоскости AB , нормальной к отрезку ОА, и будут перпендикулярны и пропорциональны соответственно АВ, АС и AD. В этом случае, очевидно, равенство (12) оправдывается. [c.54] Примером из статики может служить определение момента пары сил. [c.55] Если г означает вектор, определяющий положение точки А относптельно начала координат О, то на основании 17, очевидно, что вектор [гР] представит момент пары сил, а именно силы Р, приложенной в точке А и силы — Р, приложенной в точке О. [c.55] Это выражение, взятое с положительным или отрицательным знаком, представляет собою объем параллелепипеда, построенного на отрезках ОА, 03, ОС. Знак будет положительным или отрицательным в зависимости от того, в каком циклическом порядке следуют отрезки ОА, ОБ и ОС при обходе вокруг нормали к плоскости AB , проведенной из начала О. Если обход от точки Л к S и к С совершается в правом направлении вращения, то имеем положительный знак, в обратном случае отрицательный. [c.55] Вернуться к основной статье