ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Аналитические формулы из "Теоретическая механика Том 3 " Пример 1. Силы, приложенные к вершинам тетраэдра в направлении перпендикуляров, опущенных на противолежащие грани, и пропорциональные площадям граней, находятся в равновесии. Пусть ОЛВС—какой-либо тетраэдр. Рассмотрим ортогональные проекции на плоскость AB перпендикуляров, опушенных из вершин AB на противолежащие грани тетраэдра. Эти проекции будут направлены по трем высотам треугольника AB . Следовательно, прямая, проведенная через точку их пересечения нормально к плоскости AB , пересечет направление трех сил и будет параллельна направлению четвертой силы. [c.43] Эта нормаль к Лас будет нулевой прямой относительно системы сил. В виду того, что можно провести четыре такие нулевые прямые, которые не все параллельны одной плоскости, система не приводится к одной паре сил-Кроме того, мы видели выше ( 17). что геометрическая сумма сил равна нулю. [c.43] Пример 2. Четыре силы, приложенные к центрам тяжести граней тетраэдра нормально к этим гранями пропорциональные их площадям будут в равновесии, если все четыре силы направлены или внуть тетраэдра, или наружу ). [c.43] Действительно, если О, А, В, С суть центры тяжести граней, лежащих против вершин О, А, В, С, то заданные силы будут расположены относительно тетраэдра О А В С так, как указано в предыдущем примере. [c.43] Таким способом мы можем перенести силу из точки приложения Pj в точку О, если одновременно мы введем две пары с моментами и—У Х соответственно относительно осей Оу и Oz. Тем же способом могут быть перенесены в точку О и силы У, и Zj. [c.44] Следует при этом заметить, что эти моменты равны моментам первоначальной силы, приложенной к Ру относительно осей координат. [c.44] Иначе говоря сумма составляющих всех сил системы по каждому из трех взаимно перпендикулярных направлений должна при равновесии равняться нулю и сумма моментов сил относительно каждой из трех взаимно перпендикулярных осей должна также равняться нулю. [c.44] Соответствующим выбором нового начала O мы можем сделать плоскость пары нормальной к направлению силы 5. [c.45] Это уравнения центральной оси системы. [c.45] Формальная айалогия полученных выражений с теми, которые приведены в 9, является примером той аналогии, о которой мы говорили в начале 6. [c.45] Пример 1. Мы можем упомянуть о приложении теории к случаю параллельных сил, хотя результат и является простой проверкой известной теоремы .Статика , 22, 65). [c.45] Исключением является случай, когда 2 ( ) = О- система или приводится тогда к паре сил, или находится в равновесии. [c.46] Пример 2. Определить пару сил относительно центра масс твердого тела, вызываемую притяжением отдаленной материальной точки массы Жд. Принимая центр месс за начало координат, обозначим через (S, т), С) координаты любой материальной точки тела с массою т. [c.46] Мы предположим, что , /] и i настолько малы по сравнению с л что можно пренебречь не написанными членами разложения. [c.46] Это — так называемые моменты инерции тела относительно главных осей инерции в точке О. [c.47] Эти составляющие не равны нулю, если только притягивающая точка не лежит на одной из главных осей инерции. [c.47] Это выражение понадобится нам в теории прецессии ( 61). [c.47] На основании сказанного в 10 [равенство (5)] мы видим, что в последнем случае шесть-лиций действия сил должны принадлежать к одному и тому же линейному комплексу. Таково, например, условие, необходимое для того, чтобы система шести шарнирных стержней, соединяющих жесткое сооружение с земной поверхностью, могла быть самонапряженной. Если эти условия выполнены, то всякие приложенные к сооружению силы создадут в опорах статически неопределимые напряжения. [c.47] Вернуться к основной статье