ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Энергия. Импульс . — 108. Общие теоремы из "Теоретическая механика Том 2 " Следовательно, Т представляет однородную квадратичную функцию обобщенных скоростей 0, с коэфициентами, являющимися функциями от 6, f, известными в каждом отдельном случае. [c.285] Пример 1. Составить точные уравнения движения двойного маятника фиг. 39 (стр. 117). [c.286] Предположим, что масса т подвешена к неподвижной точке О, а вторая материальная точка от подвешена к т при помощи нити длины t. Для большей общности мы можем представить себе,, что нити заменены легкими стержнями, в которых могут создаваться как давление, так и натяжение. [c.286] Сложив эти уравнения, мы получим результат, выражающий, момент количества движения системы относительно точки О возрастает со скЬростью, равною моменту силы тяжести относительно точки О. [c.286] Уравнения движения будут в сущности того же типа, как (14) и (15). приче разница будет заключаться лишь в формах постоянных коэфициентов. [c.287] Уравнение (20) выражает, что момент количества движения относительно неподвижной вертикальной оси О постоянен. [c.287] Чтобы исследовать характер устойчивости движения, когла центр массы находится на ближайшем расстоянии к оси мы должны были бы положить )г = к + х и предположить, что х мало. В этом случае знак последнего члена в уравнении, соответствующем уравнению (26), ивмецился бы на обратный отсюда следует, что движение будет неустойчивым. [c.288] Пример 4. Если в примере 3 63 наружный цилиндр на фиг. 54 может свободно вращаться, и если f будет координатный угол, то угловая скорость вну1реннего цилиндра относительно наружного будет определяться из равенства .. [c.288] Это уравнение показывает, что скорость, с которою происходит возрастание кинетической энергии, в любой момент времени равна скорости изменения работы сил, действующих на все части системы. [c.289] Пример 1. Двойному маятнику, фиг. 68, находящемуся в покое в положении устойчивого равновесия, при помощи удара сообщают горизонтальный импульс , приложенный к нижнему телу вдоль прямой, расположенной на расстоянии X ниже оси О. [c.290] Если в другом состоянии движения при той же конфигурации системы мы обозначим скорости через 0, а импульсы через V, ц, то получим . [c.291] Истолкование этого равенства наиболее просто, если обе координаты 9, (р имеют одинаковый геометрический характер, например представляют две длины или два угла. Если, например, обе координаты представляют длины, то оба импульса будут импульсами обыкновенных сил, и мы можем положить l=jx, откуда получим равенство = Ь. Следовате/ibHO, скорость одного типа, сообщаемая импульсом другого типа, равна скорости второго типа, сообщаемой импульсом первого типа. [c.291] Другая важная теорема относится к влиянию связей на величину сооби аемой кинетической энергии, когда механическая система начинает двигаться по разным путям. [c.292] Следовательно, кинетическая энергия, сообщаемая импульсом ji, будет больше, чем в случае 6 = О, т. е. больше, чем при наличии связи, препятствующей изменению координаты 0 (см. 73, пример 2 и 107, пример 2). [c.292] если система начала двигаться с заданною скоростью 0 под действием импульса типа 6, то энергия будет меньше, чем если бы действовал импульс другого типа. [c.292] При надлежащем выборе координат заключения этого параграфа можно обобщить на системы с любым числом степеней свободы, но мы ограничимся здесь лишь формулировкой двух только что доказанных теорем в их обобщенной форме. [c.292] Вернуться к основной статье