ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Свободные колебания системы с одной степенью свободы из "Сопротивление материаловИздание 2 " Основные расчетные формулы выведем на примере продольного удара. Рассмотрим удар груза весом Св, падающего с высоты А на неподвижный стержень (рис. 12.8). [c.296] Коэффициент динамичности зависит от статической деформации ударяемого тела. Чем больше статическая деформация, тем меньше напряжения. Поэтому для смягчения удара применяют пружинные и резиновые прокладки, даюпще большие деформации. [c.298] Использование (12.21), (12.22) вместо (12.17) не дает увеличения запаса прочности. [c.298] Если груз падает на балку, обладающую значительной массой, которой нельзя пренебречь, то решение сильно усложняется. Можно применить приближенное решение, которое сводится к замене реальной балки системой с одной степенью свободы. Распределенная по длине масса заменяется приведенной массой, сосредоточенной в месте удара. [c.299] Кинетическая энергия распределенной массы упругой системы выражается через кинетическую энергию сосредоточенной массы к т, движущейся со скоростью vo точки приведения. Масса кп/п называется приведенной массой, а коэффициент — коэффициентом приведения массы. Приведенная масса — это такая сосредоточенная масса, которая, двигаясь со скоростью точки приведения, имеет такую же кинетическую энергию, которой обладают все материальные точки упругой системы в процессе их движения. [c.300] Коэффициент приведения массы ударяемого тела в точку соударения зависит от способов закрепления стержня и вида удара. [c.301] При учете массы ударяемого тела в энергетическом балансе необходимо учитывать кинетическую энергию упругой системы после соприкосновения тел. [c.301] Из формул (12.23) и (12.35) следует, что динамические напряжения, полученные с учетом массы ударяемого тела, меньше напряжений, получаемых в результате решения, не учитывающего влияния собственной массы системы. Поэтому использование для коэффициента динамичности упрощенных формул (12.23) дает увеличение запаса прочности. [c.301] При назначении допускаемого напряжения следует учитывать, что при ударном нагружении меняются механические характеристики материала и особенно предел текучести, который понижается при динамическом нагружении. При ударном нагружении тело приобретает склонность к хрупкому разрушению, зависящему от состава и структуры материала тела, скорости нагружения, температуры и концентрации напряжений. [c.302] Пример 12.5. (продольный удар). Тело весом 0 =60 Н падает с высоты А=18 см, вызывая растяжение стержня длины /=1 м и площадью поперечного сечения Г=5 см (см. рис. 12.10). Удельный вес материала балки у = 80 кН/м , модуль продольной упругости Е=2 0 МПа и допускаемое напряжение [с7д]=100 МПа. Проверить прочность стержня. Расчет произвести без учета и с учетом массы стержня. [c.302] Решение. Эпюра изгибающих моментов Мр от статически приложенной силы (рис. [c.304] Для определения прогиба на конце балки от статически приложенной силы строим эпюру изгибающих моментов от фиктивной единичной силы (рис. 12.11, г, д). [c.304] Пример 12.7 (крутящий удар). С высоты А=20 см груз падает на абсолютно жесткий рычаг длиной Л=7 см, соединенный со стержнем длиной /=1 м и диаметра =2 см (см. рис. 12.9). Определить допускаемый вес груза если допускаемое касательное напряжение [Тд]=40 МПа, а модуль сдвига 0=3 10 МПа. Вес стержня и рычага не учитывать. [c.305] Пример 12.8 (задача 20 из контрольных работ заочников). На двутавровую балку 30 (рис. 12.12, а) длиной /=3 м, свободно лежащую на двух жестких опорах, с высоты А =10 см падает груз (7, = 1000 Н. Требуется 1) найти наибольщее нормальное напряжение в балке 2) решить аналогичную задачу при условии, что правая опора заменена пружиной, податливость которой (т. е. осадка от груза весом 1 кН) а=30 10 м/кН 3) сравнить полученные результаты. Массу балки не учитывать. Модуль упругости материала балки =2 10 МПа. [c.306] Эпюра изгибающих моментов от статической силы G показана на рис. 12.12, в. [c.307] Наибольшие нормальные напряжения от статически приложенной силы не зависят от изменения жесткости опоры и определяются по (12.40). [c.309] Чтобы представить процесс свободных колебаний, выведем балку из состояния равновесия путем приложения силы (рис. 12.14). Удалим внезапно эту силу. Под действием сил упругости балка перейдет в колебательный процесс. Такие колебания движущейся упругой системы, происходящие при отсутствии постоянно приложенного внешнего силового воздействия, вследствие наличия начального смещения или начальной скорости, вызванные толчком, ударом или другими внезапными воздействиями, называются сво-бодными или собственными колебаниями. В этом случае характер колебаний определяется исключительно собственными параметрами системы (массой, упругостью, жесткостью). [c.309] В отличие от них вынужденными колебаниями называются колебания системы, происходящие при действии на нее возмущающей силы. [c.309] Судя по (12.44), значения прогиба А=у повторяются через каждый промежуток времени в 2л с. [c.311] Различают круговую частоту — это число оборотов за время 2л с, обозначается через сос, измеряется в радианах в с (в герцах), и просто частоту, представляющую число колебаний в 1 с. [c.311] Вернуться к основной статье