ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Использование симметрии из "Сопротивление материаловИздание 2 " Симметричной называется такая система, у которой геометрическая схема (образованная осями стержней) имеет ось симметрии, и жесткости симметрично расположенных элементов равны друг другу [2, 12.4] (рис. 11.16, а). [c.270] Интересны случаи нагружения симметричной рамы симметричной или кососимметричными нагрузками. Симметричной называется такая нагрузка, при которой все внешние силы, приложенные к правой части рамы, являются зеркальным отображением сил, приложенных к левой части (относительно оси симметрии) (рис. [c.270] Таким же образом можно доказать, что геометрически симметричная рама с симметричной нагрузкой имеет равный нулю косо- симметричный фактор, а неизвестные — 2 симметричных фактора. [c.273] Задача будет 2 раза статически неопределима с уравнениями (11.4). [c.273] Пример 11,10 (задача 18а из контрольных работ заочников). Постройте эпюру М для рамы постоянной жесткости (рис. 11.18, а). [c.274] Статическая неопределимость раскрыта. Заменив в ЭС неизвестные Xi и Хг на их значения, получим статически определимую раму (рис. 11.18, к), для которой строим эпюру изгибающих моментов фис. 11.18, л) на сжатом волокне, обходя контур по часовой стрелке. [c.276] Пример 11.11. Заданная рама (рис. 11.19) отличается от предыдущей (рис. 11.18, а) наличием шарнира в замкнутом контуре. Шарнир ( 11.1) снимает одну степень статической неопределимости, разрешая взаимный поворот смежных сечений. Следовательно, момент (т. е. Х- (рис. 11.18, б) равен нулю. [c.276] Раскрыта статическая неопределимость. Статически определимая рама показана на рис. 11.19, з. [c.277] Строим эпюру моментов. [c.277] В качестве примера произведем расчет рамы, сделанной из круглого стержня постоянного поперечного сечения и нагруженной силами Р=100 Н (рис. 11.20, а). Размеры рамы а=6 м, =0,8 м зависимость между модулями упругости (т=0,4Е, /,=/. [c.278] В общем случае действия сил в поперечных сечениях рамы возникают шесть внутренних силовых факторов продольная сила N, крутящий момент, два изгибающих момента, две поперечные силы. Но в данном случае нагрузка перпендикулярна плоскости рамы, система является плоско-пространственной и все внутренние силовые факторы в плоскости рамы (пррдольная сила, горизонтальная поперечная сила и изгибающий момент) обращаются в нуль. Следовательно, в поперечных сечениях рамы могут возникать только крутящие моменты, изгибающие моменты в вертикальной плоскости и вертикальные поперечные силы. [c.278] При выборе основной (статически определимой) системы надо исподазовать симметрию рамы и нагорки и разрезать раму в середине элемента с длиной а (рис. 11.20, 6). Очевидно, что в этом сечении кососимметричные факторы (крутящий момент и поперечная сила) обращаются в нуль и отличным от нуля является только изгибающий момент в вертикальной плоскости ХТ. [c.278] Далее строим эпюры моментов от заданной нагрузки. На рис. [c.278] Вернуться к основной статье