ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Прямолинейные колебания материальной точки из "Курс теоретической механики " Выясним, при каких условиях материальная точка совершает прямолинейное движение. [c.251] Рассмотрим несколько случаев прямолинейного движения материальной точки, в которых можно заранее указать методы интегрирования дифференциальных уравнений движения каждый нз случаев относится к определенному характеру действующей снлы. [c.252] Таким образом, задача решается при помощи двух квадратур. [c.253] Совмещая начало оси х с i/a-чальиым положением точки, получим дифференциальное уравнение движения в виде (1.29) mS Р sin wt. [c.255] Из графика функции х (/), изображенного на рис. 1.5, о, видно, что точка постепенно удаляется вт начального положения, совершая колебания коло режима постоя1той скорости. [c.255] Мы получили на первый взгляд неожиданный результат. В обоих случаях на точку действовала периодическая силз, изменяющаяся по гармоническому закону начальные условия также совпадали, однако отклонения точки от начального положения имеют различный характер. В первом случае наблюдается систематическое удаление точки от ее начального положения, во втором — удаления мет, движение имеет периодический характер. [c.256] С формально математической точки зрения ничего удивительного здесь нет. Периодичность изменения ускорения (второй производной от координаты) вовсе не влечет за собой периодичности изменения скорости (первой производной) и тем более самой координаты. Применительно к разобранному примеру можно привести следующие физические соображенкя. В первом случае сила, а значит, и ускорение меняются по синусоидальному закону Г Р sin mt. Это значит, что н течение полу-периода (О I я/ )) ускорение было положительно и точка набирала скорость. Затем направление снлы и, следовательно, ускорение изменялись и скорость начинала убывать, так что к концу периода I = 2л/ю она достигала нуля. Таким образом, проекция скорости х была все время одного знака х 0). Отсюда ясно, что координата за это время могла только возрастать и к началу следующего цикла изменения силы она получила конечное приращение. Такое же прнращенне отклонения произойдет за второй и последующие периоды. [c.256] Во втором же случае к концу первого полупериода проекция скорости окажется равной нулю, в теченне последующего полупериода оиа окажется отрицательной, и изменяясь по синусоидальному закону, в конце периода станет равной нулю. Такая закономерность скорости приводит к периодичности отклонения х. [c.256] Задача 1.6. На материальную точку массы т действует сила отталкивания f. пропорциональная координате х и равная f = сх. где с — коэффициент пропор-ниональности. Иайти движение точки, если в начальный момент 1=0 х — О и i = %. [c.256] При относительно болыиих значениях времени второй член ( о/2) е становится пренебрежимо малым и можно принять х ( 2) е (см. штриховую лииию на рис. 1.6). [c.257] Как в предыдущем иримере, это решение вследствие своей приближеннсстн ве удовлетворяет начальным условиям это можно понять, рассматривая рнс. 1 С, где графически представлены точное и приближенное решения. [c.259] Отсюда следует, что движение точкн будет происходить в вертикальной плоскости. [c.260] Вернуться к основной статье