ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Об устойчивости по первому приближению Предварительные замечания из "Теория колебаний " По условиям теоремы такой выбор начальных значений возможен для достаточно малого е. [c.423] ЧТО невозможно, так как У — функция ограниченная, а прав часть (10.57) вместе с t растет неограниченно. Нельзя поэтому пустить, что точка не покинет области (Д), и, следовательно, да жение Ху =. .. = = О неустойчиво. [c.424] В связи с этим в практических инженерных расчетах, в част-рости, в теории автоматического регулирования, большое распространение получили приближенные методы, одним из основоположников которых стал профессор Петербургского Технологического института И. А. Вышнеградский (1831—1895). В 1876 г. Ц. А. Вышнеградский впервые применил свой приближенный метод к задаче об устойчивости регуляторов прямого действия. Основной предпосылкой метода Вышнеградского было допущение, что свойства системы в отношении устойчивости установившегося ее движения обнаруживаются уже в тех малых возмущенных движениях, которые возникают около невозмущенного движения в течение небольшого промежутка времени вслед за моментом сообщения системе достаточно малого начального возмущения. На этом основании при решении вопросов об устойчивости движения в уравнениях возмущенного движения отбрасывались все члены выше первого порядка (относительно координат и скоростей) и по форме интегралов линеаризованных уравнений делались заключения об устойчивости невозмущенного движения. Совокупность методов исследования устойчивости на основании линеаризованных уравнений составляет содержание теории первого приближения. [c.425] Однако теория первого приближения не всегда приводит к правильным заключениям о поведении системы после возмущения ее движения. Вот что говорит по этому поводу А. М. Ляпунов Конечно, указанный сейчас прием вносит весьма существенное упрощение, в особенности в тех случаях, когда коэффициенты дифференциальных уравнений суть постоянные величины. Но законность такого упрощения а priori ничем не оправдана, ибо дело приводится к замене рассматриваемой задачи другою, с какою она может не находиться ни в какой зависимости. Во всяком случае очевидно, что если решение новой задачи и может давать ответ на первоначальную, то только при известных условиях, а последние обыкновенно не указываются [30, с. 10]. [c.425] Некоторые указания по этому поводу см. в книгах Н. Г. Четаева [55], Г. Н. Дубошина [17], А. И. Лурье [27]. [c.425] Выяснение условий, при которых первое приближение дей ] ствительно решает вопрос об устойчивости, и составляет содермса. ние настоящей главы. Эти условия были установлены А. М. Ляпуновым. Им же бьши в связи с этим указаны способы, позволяющие решать этот вопрос в некоторых случаях, когда по первому приближению судить об устойчивости нельзя. [c.426] Вернуться к основной статье