ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости из "Теория колебаний " Следовательно, 1,х для всех t 0. [c.414] Доказанная теорема содержит в себе как частные случаи ] теоремы об устойчивости равновесных состояний, рассмотренньи в предыдущих параграфах. Следует отметить, что теорема Ляпу нова, как, впрочем, все общие теоремы второго метода, устанав ливает достаточные условия устойчивости невозмущенного дви жения. [c.414] Условия асимптотической устойчивости даны Ляпуновым теореме об асимптотической устойчивости. Эта теорема формула руется следующим образом. [c.414] Теперь нужно доказать, что при выбранных согласно этому неравенству начальных значениях координат при указанных в теореме свойствах функций V и V нельзя найти столь малого положительного числа Z О, меньше которого не стала бы с течением времени функция V. [c.415] Как бы мало ни было Ру, наступит такой момент времени когда V станет отрицательным, а это в силу положительной опре. деленности V невозможно. [c.416] Если при этом У О, то косинус угла а будет отрицательным, т. е. траектория изображающей точки будет пересекать кривые У = с под тупыми углами. Изображающая точка переходит с одной кривой на другую, заворачиваясь снаружи вовнутрь каждой кривой У = с и описывая вокруг начала координат направленную к нему кривую, имеющую форму спирали (рис. 102). [c.417] Доказать, что движение х = у = 0 устойчиво асимптотически. [c.418] Вернуться к основной статье