ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Эквивалентность 4- и 8-полюсников из "Оптимальный синтез устройств СВЧ с Т-волнами " Будем рассматривать 4-полюсники как двухплечные устройства (см. рис. 2.9), а 8-полюсники — как четырехплечные, имеющие два входных плеча и два выходных (см. рис. 2.10). Предполагается, что 8-полюсники не распадаются на пару не связанных между собой 4-полюсников. [c.53] Будем считать 8-полюсник эквивалентным 4-полюснику, если любому из плеч 8-полюсника можно поставить в соответствие одно из плеч 4-полюсника в том смысле, что при возбуждении указанных плеч волнами одинаковых амплитуды и фазы волны, расходящиеся от 4-полюсника, и волны, расходящиеся от 8-полюсника, будут тождественными. [c.53] Доказательство необходимости. Обоснуем предварительно ряд утверждений. [c.54] Утверждение 1. Если 8-полюсник эквивалентен 4-полюснику, то в каждом столбце (а в силу обратимости — и строке) матрицы [5] два или три элемента равны нулю. Справедливость этого утверждения непосредственно следует из определения эквивалентности 8- и 4-полюсников. [c.54] Отсюда следует, что и в каждом столбце (строке —в силу обратимости) матрицы [5] 8-полюсиика только один элемент отличен от нуля, что и требовалось доказать. Структура таких 8-полюсников образована двумя не связанными между собой 4-полюсниками. С точки зрения нахождения условий эквивалентности этот случай тривиальный и рассматриваться не будет. Из утверждений 1 и 2 следует, что если в каком-либо столбце матрицы [5] 8-полюсника, эквиваленг-иого 4-полюснику, два элемента равны иулю, то и в остальных столбцах матрицы [5] будет по два нулевых элемента. [c.55] Утверждение 3. Если 8-полюсник ие согласован со стороны одного плеча и в каждом столбце его матрицы [5] только два нулевых элемента, то си ие согласован и со стороны остальных плеч и представляет собой совокупность ие связанных между собой 4-полюсников. Положим для определенности 5пт 0 и рассмотрим возможные варианты. [c.55] Восьмиполюсник не согласован со стороны всех плеч и распадается на два не связанных между собой 4-полюсника. Плечп одного совпадают с плечами 1 и 2 8-полюсника, плечи другого — с плечами 3 и 4. [c.55] Из вида матрицы [5] следует, что 8-полюсник не согласован со стороны всех плеч и образован нз двух не связанных между собой 4-полюсников. Плечн первого совпадают с плечами I и 3 8-полюсиика, а плечи второго — с плечами 2 и 4 8-полюсника. [c.55] Этот 8-полюсник рассогласован со стороны всех плеч н является совокупностью не связанных между собой 4-полюсннков. Плечи I и 4 8-полюсника совпадают с плечами одного 4-полюсника, плечн 2 и 3 8-полюсника — с плечами другого. [c.56] рассмотрены все случаи, при которых 8-полюсник не согласован и в каждом столбце его матрицы рассеяния только два нулевых элемента. Во всех этих случаях 8-полюсннк представляет собой совокупность не связанных между собой 4-полюсников. Эти случаи тривиальны и исключаются нз рассмотрения. [c.56] Утверждение 4. Если 8-полюсннк согласован по одному плечу н в каждом столбце его матрицы рассеяния два элемента равны нулю, то он является направленным и согласованным по всем плечам. Положим для определенности 5ц=0 и рассмотрим возможные случаи. [c.56] Направленность типа 1. Матрица [5] 8-полюсника имеет вид (2.31). По предположению он эквивалентен 4-полюснику, поэтому должны иметь место равенства 5]з=524, либо 514=523, либо 513=524, 514=5гз. Анализ (2.31) и приведенных равенств позволяет сделать следующий вывод при выполнении одного из равенств совместно с (2.31) 8-полюсник характеризуется соответственно диа-гоиальнон, вертикальной или полной симметрией. [c.57] Направленность типа 2. Восьмиполюсник имеет матрицу рассеяния (2.30). Из-за эквивалентности его 4-полюсннку должны иметь место такие равенства 513= 524, либо 5]2=5з4, либо 513=524, 512=5з4. При выполнении указанных равенств совместно с (2.30) 8-полюсник будет обладать горизонтальной, вертикальной илн полной симметрией соответственно. [c.57] Направленность типа 3. Матрица [5] 8-полюсника имеет вид (2.32). Из эквивалентности 8-полюсника 4-полюснику следует необ.ходимость следующих равенств 512=5з4, либо 514=523, либо 512=5з,, 514=5гз. Прн выполнении одного из этих равенств совместно с (2.32) 8-полюсник будет обладать диагональной, горизонтальной нлн полной симметрией соответственно. Известно [9], что направленный 8-полюсннк, обладающий полной илн частичной симметрией, являетс.ч согласованным. Поэтому, учитывая доказанное выше, получаем, что необходимыми условиями для эквивалентности 8-полюсника 4-полюснику являются его направленность и симметрия. Условие согласования является избыточным. Таким образом, необходимость доказана. [c.57] Доказательство достаточности. Известно [9], что симметричный 8-полюсник при четном и нечетном возбуждении его плеч, номера которых определяются типом симметрии, разбивается на две пары 4-полюсников. Найдем матрицы рассеяния 4-полюсннков четного [5 -] и нечетного [5+-] возбуждения 8-полюсника для случаев горизонтальной, вертикальной и диагональной симметрий. [c.57] Покажем теперь, что направленный и симметричный 8-полюсиик эквивалентен 4-полюсиику, который образуется при четном возбуждении пар плеч 8-полюсника, определяемых видом симметрии и типом направленности. Рассмотрим все возможные случаи. [c.58] Отсюда следует, что 8-полюсник ие эквивалентен 4-полюснику четного возбуждения плеч 1 н 2, 3 и 4. Покажем, что он эквивалентен 4-полюсиикам четного возбуждения плеч 1 п 3, 2 к 4 2 к 3, I к 4. [c.58] 8-полюсник с направленностью типа 1 и горизонтальной симметрией полностью симметричен н эквивалентен 4-полюсникам, образуемым при четном возбуждении плеч I п 3, 2 п 4, I к 4, 2 к 3. Волны, расходящиеся от 8- и 4-полюсников, образуемых при нечетном возбуждении плеч 1 к 3, 2 к 4, 1 я 4, 2 и 5, совпадают по амплитуде и отличаются по фазе на п. [c.59] Вернуться к основной статье