ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Модель Козени—Кармана из "Структурные модели порового пространства горных пород " Но это соотношение с точностью до постоянной с совпадает с формулой Козени (1.51), который, по-видимому, не зная исследований Ф. Блейка, получил ее другим путем и несколько в другом виде (1.48). [c.46] Это соотношение представляет собой одну из модификаций формулы Козени—Кармана. Значения коэффициента у для различных форм поперечного сечения моделируемого канала, известные из приближенных и точных решений уравнений Навье- Стокса, даны в табл. 2.1 [33]. [c.46] Таким образом, капиллярная модель Козени—Кармана с помощью формулы (2.8) связывает пористость, удельную поверхность и проницаемость среды (см. рис. в. 1). [c.47] Без проведения каких бы то ни было экспериментов совершенно ясно, что модель Козепи—Кармана должна удовлетворительно описывать реальные пористые среды лишь в том случае, если форма пор не будет слишком сильно отличаться от форм, перечисленных в табл. 2.1. С другой стороны, очевидно, что если пористая среда обладает широким диапазоном размеров пор, то вклад пор большего диаметра в удельную поверхность будет много меньшим, чем вклад мелких пор, поэтому формула Козени—Кармана при вычислении проницаемости должна давать в этом случае значительную погрешность. [c.47] Обширный эксперимептальный материал свидетельствует о возможности использования формулы Козени—Кармана для определения удельной поверхности неконсолидированных пористых сред, и в том числе несцементированных горных пород. Следует отметить, что удельная поверхность несцементированных песков имеет ограниченное значение в прикладных проблемах инженерной и нефтяной геологии, поэтому применение фильтрационного метода определения удельной поверхности сыпучих материалов характерно в основном для физико-химических исследований. Поэтому в настоящей работе лишь кратко остановимся на основных этапах развития этого метода. [c.48] Режимы течения газа в тонких капиллярах. В отличие от течения жидкости в капилляре в условиях газового потока могут осуществляться течение со скольжением и свободно-молекулярное течение (кнудсеновский режим). Физическая сущность этих явлений состоит в том, что при увеличении отношения длины свободного пробега молекул к к диаметру канала й доля молекул, взаимодействующих со стенкой канала (в том числе и оп эсредованно), уменьшается и скорость на стенке канала становится не равной нулю (течение со скольжением). При дальнейшем росте отношения длины свободного пробега к диаметру канала внутри его осуществляется свободный молекулярный поток (кнудсеновский режим). [c.50] Легко убедиться, что если в формуле (2.14) б = бо, то имеет место кнудсеновский режим течения, если же 6 = 61, то осуществляется течение со скольжением. Для кнудсеновского режима параметр бо приблизительно равен единице. Для режима скольжения газа параметр 61 зависит как от состава используемого газа, так и от исследуемого дисперсного материала [33]. Тем не менее для широкого ряда газов и дисперсных сред (газы —водород, кислород, углеводородные, углекислый газ, гелий, воздух среды — серебро, алюминий, медь, стекло, железо, окислы металлов) параметр 61 колеблется от своего минимального значения 0,59 (при /1 = 1) до 0,92, так что 61 в среднем можно принять равным 0,8, внося, если это необходимо, коррекцию на данный состав газа и среды. [c.51] Здесь используется коэффициент формы уь который, вообще говоря, может отличаться от коэффициента формы у, определяемого по табл. 2.1. В условиях течения со скольжением согласно исследованиям Р. Милликена [13] 71 = 1 независимо от формы капилляра. В случае кнудсеновского режима течения 71 = 1, если длина капилляра превышает его гидравлический радиус более чем в 100 раз [Смолуховский фон М., 1911 г.]. Если же отношение длины капилляра к гидравлическому радиусу уменьшается, то коэффициент 71 растет, достигая, например для цилиндрических капилляров, значения 2,6 при 1/го = 4. [c.52] Критерием возможности использования той или иной из полученных формул является соотношение между первым и вторым членами в скобках формулы (2.18). При этом следует подчеркнуть, что если режим скольжения, вообще говоря, может существовать совместно с пуазейлевским режимом, то кнудсеновский режим осуществляется, как правило, при течении газов в пористых средах в условиях достаточно низкого вакуума. В связи с этим в известных методах определения удельной поверхности дисперсных материалов [13] используются главным образом формулы типа (2.18), где %1=/гск, и формулы типа (2.21). [c.53] В отличие от модели Козепи—Кармана, которая связывает между собой пористость, проницаемость и удельную поверхность, простая капиллярная модель имеет своей целью установить соотношения между пористостью, абсолютной и относительными фазовыми проницаемостями, кривой капиллярного давления и функцией распределения пор по размерам. При этом само предположение о наличии параллельных капилляров с известной функцией распределения по их диаметрам и является элементом структуры порового пространства модели, называемым геометрией пор (см. рис. в. 1). [c.54] Таким образом, представляется возможность по экспериментально найденной кривой капиллярного давления 8 = 8 (рк) определить функцию распределения пор по размерам, т. е. [c.57] Интересно с этой точки зрения вновь обратиться к исследованиям Р. Мейера и Р. Стоу, которые проанализировали функцию распределения пор по размерам гранулярной модели Слихтера. На рис. 1.7 представлены теоретические капиллярные кривые, свидетельствующие о том, что в гранулярной модели с одинаковыми частицами капилляры практически тоже одинаковы. Именно это обстоятельство, т. е. необходимость отразить в модельных представлениях факт наличия в реальных горных породах пор различных размеров, привело к созданию простой капиллярной модели. [c.58] Фактически формула (2.30) связывает функцию распределения цилиндрических капилляров по их радиусам (элемент структуры порового пространства — геометрия пор) с кривой капиллярного давления (физическое свойство модели) (см. рис. вЛ). [c.58] Подавляющее больщинство практических методов определения функции распределения пор по размерам реальных горных пород основано на представлениях, связанных с простой капиллярной моделью. Тем не менее многочисленные исследования структуры порового пространства несцементированных и сцементированных горных пород [37, 46 и др.] показывают, что поровые каналы горной породы меньше всего похожи на прямые непересекающиеся капилляры. Напротив, поры представляют собой, как правило, щелевидные каналы неправильной формы, характеризующиеся многочисленными сужениями, расширениями и самое главное, соединяющиеся Друг с другом, при этом расстояния между соседними пересечениями сопоставимы с размерами канала. В этих условиях трудно говорить о размере пор , а еще труднее о функции распределения пор по размерам . В связи с этим реальными на самом деле являются лишь кривые капиллярного давления или какие-либо иные капиллярные характеристики (динамика сушки образца, его пропитки, динамика смесимого вытеснения и т. д.), по которым и определяется функция распределения цилиндрических капилляров по их радиусам в соответствующей простой капиллярной модели. [c.58] Ртутная порометрия. Порометрические исследования пористых тел с помощью вдавливания ртути в образец нашли широкое применение в различных областях науки и техники благодаря своей простоте и чрезвычайно широкому диапазону измеряемых размеров пор от 2-10 до см. Правда, для того чтобы ртуть вошла в поры, измеряемые сотнями нанометров, необходимо давление в несколько тысяч мегапаскалей, но в настоящее время создание подобных давлений не является серьезной технической проблемой. [c.58] Образец породы помещают в дилатометр с измерительным капилляром, уровень ртути в котором регистрируется обычно электрическими датчиками. Образец вакуумируют, после чего приводят в соприкосновение со ртутью. Затем ступенями повышают давление ртути, регистрируя при этом изменения ее объема в дилатометре. [c.59] Несоответствие структуры порового пространства реальных горных пород простой капиллярной модели приводит к возникновению принципиальной ошибки ртутного метода, которая заключается в том, что крупные поры породы часто бывают блокированы мелкими, поэтому ртуть в эти крупные поры попадает при давлениях, соответствующих более мелким блокирующим порам. Это обстоятельство должно неизбежно деформировать кривую распределения пор по размерам, сдвигая ее в сторону меньших радиусов. [c.59] Вернуться к основной статье