ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Гранулярные модели из "Структурные модели порового пространства горных пород " Как известно, одними из первых задач, связанных с движением жидкостей в горных породах, явились задачи фильтрации воды в песчаных фильтрах, в насыпных гидротехнических сооружениях и в подземных водоносных горизонтах, находящихся в зоне активного водообмена. Несмотря на выполненные в середине прошлого века работы X. Дарси [1856 г.], в которых впервые было введено понятие коэффициента фильтрации, экспериментальные определения этой величины практически не проводились вплоть до 20-х годов нашего столетия. Тем не менее, знание коэффициента фильтрации было необходимо для решения многих прикладных задач инженерной геологии. В связи с этими задачами были осуществлены первые попытки рассмотреть механизм течения в простейших гранулярных моделях пористой среды, ближайших по структуре к реальным насыпным грунтам или несцементированным песчаникам. [c.7] Дальнейшее развитие нефтепромыслового дела поставило новые задачи, связанные как с разработкой месторождений при упругом режиме, так и с созданием новых сейсмофизических методов поисков залежей нефти и газа. Это вызвало широкий интерес к изучению процессов упругой деформации горных пород. Для построения теории этих явлений также была использована гранулярная модель горной породы, с помощью которой были выполнены многочисленные теоретические и экспериментальные исследования. [c.7] В настоящей главе рассматриваются важнейшие результаты математического и физического моделирования на некоторых простейших гранулярных структурных моделях горных пород. [c.7] Впервые гранулярная модель, состоящая из геометрически правильно упакованных одинаковых сферических частиц, была рассмотрена С. Слихтером [47], который предположил, что форма элементарной ячейки модели представляет собой ромбоэдр, образованный центрами восьми соприкасающихся друг с другом шаров рис. 1.1). Легко заметить, что степень плотности упаковки определяется углом Р при р=60° упаковка наиболее плотная, при р=90° ромбоэдр превращается в куб и пористость упаковки кажется максимальной. Более поздние исследования [Михайлов Г. К-, 1952 г.] показали, что можно представить себе некоторые усложненные устойчивые системы упаковки одинаковых шаров в гранулярной модели, увеличивающие ее пористость почти в 2 раза. Тем не менее для реальных песчаных пород подобные системы упаковки частиц не характерны, поэтому в рамках модели Слихтера целесообразно полагать, что при р=90° имеет место действительно наименее плотная упаковка сферических частиц. [c.8] Элементарная ячейка модели Слихтера [15]. [c.8] Следует подчеркнуть, что в диапазоне 0,259 /п 0,476 эта формула выполняется с погрешностью до 2 %. [c.10] Таким образом, это соотношение связывает проницаемость модели Слихтера, ее пористость и диаметр сферических частиц, определяющий геометрию пор (см. рис. в.1). [c.11] Ртутная порометрия в модели. С тех пор как в 1921 г. [c.12] В результате ступенчатого повышения давления ртути все большее ее количество заполняет поровый объем, поэтому по данным эксперимента имеется возможность построить так называемую кривую капиллярного давления (капиллярную кривую), представляющую собой зависимость Урт/Уп = /(р), где Урт и Уп —объем пор, заполненных ртутью, и общий объем пор соответственно. Далее по этой кривой, используя формулу (1.22), можно найти кривую распределения пор по размерам Урт/Уп=/(г1, гг). [c.12] Совершенно очевидно, что в зависимости от формы и размера поровых каналов, а также от способов их соединения друг с другом формула (1.22) будет изменять свой вид, поэтому получаемая кривая распределения пор по размерам будет зависеть как от истинной геометрии пор в пористом теле, так и от использованных при написании формулы (1.22) модельных представлений о геометрии порового пространства. В связи с этим представляет несомненный интерес теоретическое исследование проникновения ртути внутрь гранулярной модели Слихтера. [c.12] Теперь задача сводится к определению минимума функции (1.27). Для этого рассматриваются два случая первый — когда углы р достаточно велики, второй — когда значения р близки к 60°. В зависимости от контактного угла эти случаи соответствуют сплошному целику ртути в проходе (см, рис. 1.3) и двойному (рис, 1.4). [c.14] Как уже указывалось, при Р = 60° происходит разделение потока ртути на две одинаковые части (см. рис. 1.4). В этом случае рассмотрение проникновения ртути внутрь модели несколько усложняется, ио его принцип остается прежним. [c.15] В обоих случаях были найдены частные производные функций типа (1.28) и (1.29) и с помощью ЭВМ из условия (1.30) определялось безразмерное давление прорыва р =р/0 п]ри различных параметрах р н 6. Результаты вычислений представлены на рис. 1.6. [c.15] В своей последующей работе Р. Мейер и Р. Стоу рассмотрели процесс заполнения модели ртутью после прорыва ее во внутреннюю часть элемента. В этом случае вокруг контактов сферических частиц друг с другом образуются тороидальные не заполненные ртутью кольца (подвешенные кольца), проникновению внутрь которых несмачивающей жидкости препятствуют капиллярные силы, увеличивающиеся по мере уменьшения указанных тороидальных объемов. [c.15] Анализ графиков на рис. 1.7 позволяет сделать весьма важный вывод о том, что гранулярная модель, состоящая из одинаковых сферических частиц, имеет капиллярную кривую с очень резко выраженным крутым участком это соответствует наличию на дифференциальной кривой распределения пор по размерам максимума с относительно малой дисперсией. Наблюдаемые для реальных сыпучих горных пород размытые максимумы на дифференциальных кривых распределения пор по размерам должны объясняться лишь неоднородностью упаковки частиц и наличием в исследуемом образце их различных фракций. Дальнейшие теоретические исследования капиллярных кривых на гранулярных моделях С частицами неодинаковых размеров могли бы послужить основой для новых методов гранулометрического анализа. [c.17] Около 30 лет спустя после работ С. Слихтера И. Козени [41] предложил новую модель неконсолидированной пористой среды. Эта модель мало отличалась от предыдущих гранулярных моделей так же как и его предшественники, И. Козени пытался установить количественную связь между диаметром сферических частиц, составляющих модель, ее пористостью и проницаемостью. Но при выводе основного уравнения И. Козени использовал некоторый новый прием, который на несколько десятилетий вперед определил основные принципы структурного моделирования порового пространства пористых сред. [c.19] Для Кругового сечения (собственно формула Пуазейля) у = для канала с треугольным сечением, как уже указывалось, у ==5/3. [c.20] Чтобы перейти к расходу жидкости, протекаюш,ей через модель, необходимо снова воспользоваться постулатом Дюпюп—Форхгеймера [формула (1.40) . [c.20] Вернуться к основной статье