ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ГЛАВ А I v ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА Сила инерции из "Вариационные принципы механики " Введение. Приступая к принципу Даламбера, мы покидаем область статики и попадаем в область динамики. Здесь задачи гораздо более сложны и их решение требует более совершенных методов. В то время как задачи статики для систем с конечным числом степеней свободы приводят к алгебраическим уравнениям, которые могут быть решены при помощи исключения переменных и подстановок, задачи динамики приводят к дифференциальным уравнениям. Настоящая книга посвящена главным образом формулировке и интерпретации основных дифференциальных уравнений движения, а не их окончательному интегрированию. Принцип Даламбера, который мы обсудим в настоящей главе, непосредственно ничего не дает для целей интегрирования. Однако он является важной вехой в истории теоретической механики, так как он дает интерпретацию силе инерции, а это существенно для дальнейшего развития вариационных методов. [c.112] На первый взгляд ничего не изменилось, так как промежуточная ступень (4.1.3) дает лишь новое название произведению массы на ускорение, взятому с обратным знаком. Именно эта кажущаяся тривиальность делает принцип Даламбера гениальным открытием и в то же время постоянным источником неверных толкований и недоразумений. [c.113] Важность уравнения (4.1.4) связана с тем, что в нем содержится нечто большее, чем просто измененная формулировка закона Ньютона. Это уравнение является выражением некоторого принципа. Мы знаем, что в ньютоновой механике обращение силы в нуль означает равновесие. Следовательно, уравнение (4.1.4) утверждает, что добавление силы инерции к остальным действующим силам приводит к равновесию. Это означает, что, имея какой-либо критерий равновесия механической системы, мы можем сразу же распространить его на систему, находящуюся в движении. Единственно, что для этого требуется, это добавить к имеющимся силам новую силу инерции . В результате динамит сводится к статике. [c.113] Это не означает, что мы можем на практике решать задачи динамики методами статики. Окончательные уравнения являются дифференциальными уравнениями, которые приходится потом решать. Мы просто выводим эти уравнения, пользуясь соображениями статики. Добавление силы инерции I к действующей силе F заменяет задачу о движении задачей о равновесии. [c.113] К движущимся массам. Так как виртуальные перемещения представляют собой хотя и возможный, но все же чисто математический эксперимент, то их можно произвести в некоторый определенный момент времени (даже если бы подобные перемещения и потребовали физически бесконечных скоростей). В такой фиксированный момент времени реальное движение тела не играет роли. [c.114] Заметим, что приложенные силы могут действовать лишь на часть точек системы, в то время как эффективные силы существуют везде, где только имеются массы, участвующие в ускоренном движении. [c.114] В обычном случае постоянной массы это общее определение совпадает с (4.1.3). [c.115] Определение силы инерции требует наличия абсолютной системы отсчета , в которой измеряется ускорение. Это внутренний недостаток ньютоновой механики, который остро ощущался самим Ньютоном и его современниками. Разрешение этой трудности появилось лишь недавно, в связи с величайшим достижением Эйнштейна, общей теорией относительности. [c.115] Резюме. Принцип Даламбера вводит новую силу, силу инерции, определенную как произведение массы на ускорение, взятое с обратным знаком. Добавив эту силу к активным силам, получим равновесие, означающее выполнение условия принципа виртуальных перемещений. Действие последнего распространяется таким образом из области статики на область динамики. [c.116] Вернуться к основной статье