ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ Принцип виртуальных перемещений для обратимых перемещений из "Вариационные принципы механики " Согласно ньютоновой механике, частица находится в равновесии, если результирующая сила, действующая на эту частицу, равна нулю. При этом частица изолируется и все ее связи заменяются силами. Неудобство подобного подхода станет очевидным, даже если обратиться, например, к столь простой задаче, как равновесие рычага. Рычаг состоит из бесконечного числа частиц и число внутренних сил взаимодействия между этими частицами бесконечно. При аналитическом подходе можно не интересоваться всеми этими силами, а рассматривать лишь внешние в данном случае силы тяжести. Это достигается путем учета лишь тех виртуальных перемещений, которые допускаются наложенными связями. В случае рычага, например, мы рассматриваем лишь вращение всего рычага как твердого тела вокруг точки опоры. Поэтому сохраняются неизменными расстояния между любыми двумя точками рычага. При таком подходе надобность в учете внутренних сил, порождаемых связями, отпадает. [c.97] Эти виртуальные перемещения не должны нарушать имеющихся кинематических связей мы будем предполагать, что все эти перемещения обратимы, т. е. что заданные связи не мешают нам заменить любое перемещение 6R, на —6R . [c.98] Можно предложить поразительную геометрическую интерпретацию этого уравнения. В левой его части записано, по сути дела, скалярное произведение силы и виртуального перемещения. Обращение в нуль этого скалярного произведения означает, что сила Fi ортогональна всем возможным виртуальным перемещениям. [c.99] Пусть теперь С-точка под действием заданных кинематических связей вынуждена оставаться в некотором (п—т)-мерном подпространстве пространства конфигураций. Тогда условие (3.1.4) требует уже не обращения в нуль силы Fi, а лишь ее ортогональности этому подпространству. Это дает п — т уравнений, что соответствует п — m степеням свободы механической системы. [c.99] Если равновесие устойчиво, то потенциальная энергия должна иметь минимум, точнее относительный минимум, в то время как в общем случае для равновесия требуется не минимальность, а лишь стационарность V. [c.100] Резюме. Принцип виртуальных перемещений требует, чтобы в состоянии равновесия равнялась нулю работа приложенных сил при любой бесконечно малой вариации конфигурации системы, при которой не нарушаются наложенные кинематические связи. Для моно-генных сил это приводит к следующему условию в состоянии равновесия потенциальная энергия должна иметь стационарное значение по отношению ко всем кинематически возможным вариациям. [c.100] Следующие два пункта будут посвящены приложению принципа виртуальных перемещений к статике твердого тела. Эти результаты хорошо известны из элементарной векторной механики, однако получение их из одного общего принципа является полезным упражнением. [c.101] Вернуться к основной статье