ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обобщенная сила и силовая функция из "Вариационные принципы механики " Эти силы появляются либо за счет внешнего поля, либо в результате взаимодействия частиц. Сюда, однако, не включаются силы, которые обеспечивают выполнение кинематических связей аналитические методы механики не требуют знания этих сил. [c.50] Если теперь заменить прямоугольные координаты обобщенными в соответствии с уравнениями (1.2.8), то дифференциалы dxj, dyi, dzi выразятся через dqt, а бесконечно малая работа dw запишется в виде линейной дифференциальной формы от переменных qr. [c.50] Подобно тому как движение механической системы можно заменить движением одной частицы в некотором -мерном римановом пространстве, причем инерция всей системы входит в кинетическую энергию этой воображаемой частицы, так и динамическое действие всех сил может быть представлено с помощью одного вектора, действующего на эту частицу. Этот вектор имеет п компонент в соответствии с числом измерений пространства конфигураций. Компоненты вектора определяются аналитически как коэффициенты инвариантной дифференциальной формы первого порядка, которая выражает полную работу всех действующих сил при произвольном бесконечно малом изменении положения системы. [c.51] Теперь силы, действующие на механическую систему, автоматически распадаются на две категории. В общем случае мы ничего не сможем сказать о величине dw, кроме того, что она является дифференциальной формой первого порядка. Однако возможно также, что dw окажется полным дифференциалом некоторой функции. В большинстве задач осуществляется именно эта возможность. [c.51] имеющие потенциал, замечательны с двух точек зрения. Во-первых, они удовлетворяют закону сохранения энергии по этой причине они называются консервативными силами . Во-вторых, несмотря на то что обобщенная сила имеет п компонент, все эти компоненты могут быть вычислены из одной скалярной функции U. Для применения к механике вариационных методов важно только последнее свойство, а то, что при этом сохраняется энергия системы, несущественно. [c.52] СИЛ предлагается название моногенные (что означает произведенные от одного ), в то время как остальные силы, например трение, можно называть полигенными . [c.53] Резюме. При аналитическом подходе существенной величиной в механике является не сила, а работа, совершаемая действующими силами на произвольном бесконечно малом перемещении. Вариационные методы дают особенно полезные результаты в случае сил, определяемых одной скалярной величиной, силовой функцией У. Такие силы можно назвать моноген-ными . Если силовая функция не зависит от времени, мы получаем класс сил, называемых консервативными , поскольку они удовлетворяют закону сохранения энергии. В распространенном случае, когда силовая функция не зависит ни от времени, ни от скоростей, эта функция, взятая с обратным знаком, может быть интерпретирована как потенциальная энергия сила при этом является градиентом потенциальной энергии, взятым с обратным знаком. Силы, не имеющие силовой функции, тоже могут быть охарактеризованы работой, совершенной на бесконечно малом перемещении, но к ним не применима общая процедура нахождения минимума, характерная для аналитической механики. [c.53] Вернуться к основной статье