ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Отображение пространства самого на себя из "Вариационные принципы механики " Отсюда ВИДНО, что независимо от вида функциональных соотношений между двумя системами координат связь между их дифференциалами всегда линейна. [c.37] Физической моделью подобного отображения пространства самого на себя является движение жидкости. Если пометить частицы жидкости и зафиксировать их положения в два различных момента времени, то соответствующие положения этих частиц и дадут отображение пространства самого на себя. Если выделить в жидкости малый параллелепипед, то, несмотря на искажения его углов и длин при движении жидкости, он будет оставаться параллелепипедом. Если к тому же жидкость несжимаема, то объем этого параллелепипеда будет сохраняться. Аналитически движение такой жидкости соответствует преобразованию координат с якобианом, всюду равным единице. [c.38] Резюме. Ввиду произвола в выборе координат одна система обобщенных координат может быть заменена другой. Это преобразование координат может мыслиться геометрически как отображение -мерного пространства самого на себя. Отображение не сохраняет углов и расстояний. Прямые линии преобразуются в кривые, однако в бесконечно малой области, в окрестности некоторой точки, отображение выпрямляется прямые линии переходят в прямые, параллельные — в параллельные, и сохраняется отношение объемов. [c.38] Вернуться к основной статье