ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О статистическом описании состояния системы из "Механика сплошной среды " Обозначим замкнутую систему из большого числа N фиксированных частиц, определяемых п ЗЫ лагранжевыми координатами qi и импульсами рг 1 = , 2, п). При п- ЗМ каждая частица представляет свободную материальную точку и в этом случае система называется простой. При п ЗМ некоторые или все частицы имеют более трех степеней свободы, т. е. обладают сложной структурой и внутренними степенями свободы. Например, од-ноатомиый газ с хорошей точностью представляет простую систему газ, состоящий из двухатомных молекул, Представляет простую систему молекул только при небольшой плотности, а точнее— сложную систему, в которой каждая частица (молекула), кроме трех поступательных степеней свободы имеет, например, еще две вращательные п оМ), т. е. моделируется двумя скрепленными на некотором расстоянии точечными массами и т. д. [c.15] Для простоты мы не рассматриваем в главе I так называемых открытых систем, в которых число частиц и их структура могут изменяться с течением времени (при структурных превраще- ниях, изменениях агрегатного состояния и т. п.). [c.15] Допустим, что наша замкнутая система заключена ъ некотором неизменном объеме V, ограниченном непроницаемой для частиц и отражающей их неподвижной поверхностью. Не уточняя характера взаимодействия частиц с поверхностью, допустим, что оно определяется некоторым потенциалом, действующим на частицы (отталкивающим) только на расстояниях порядка диаметра частиц. [c.15] Потенциал зависит от координат системы и координат внешних тел ць, расположенных вне объема V и взаимодействующих с иначе говоря, потенциал и , кроме координат qi определяется некоторым количеством постоянных параметров ць. [c.15] Заменим стенки ящика неподвижными точками М, густо и равномерно расположенными на его гранях, наделив их близкодействующими силами отталкивания частиц системы Как только частица ( , / ) системы приближается к грани, ближайшие точки М на ней с координатами, мало отличающимися от дг, отталкивают частицу с силой, зависящей от ее природы (номера I). Множество точек М, а значит и условия (2.3) эквивалентны некоторому. консервативному внешнему потенциалу граней. [c.16] Но фактически задать определенные правильные начальные условия (2.11) для реального тела невозможно. [c.17] Предположим, что некоторые физические условия Ф = onst для системы 5л- заданы (например, кроме N, задан объем V и температура или энергия Е или что-то другое) и мы хотим выяснить, какими свойствами обладают начальные условия (2.11). [c.18] Причина трактовки как наблюдаемой в опыте следующая. Если начиная с любого момента мы стали бы в опыте измерять q, р через минимальные доступные отрезки времени Дт, то накопили бы за время т очень большое число измерений ( 7 , / ), т. е. [c.18] Число Л систем ансамбля предполагается столь большим, что в фазовом объеме йрйд в момент t заключено также большое число систем. [c.19] Системы при различных а неравновероятны, например, атом в кристалле чаще всего можно наблюдать около положения равновесия, молекулу газа почти невозможно наблюдать в момент столкновения с другой молекулой и т. д. [c.19] Это уравнение для плотности вероятности нахождения системы 5л в состоянии р, ц) получено Лиувиллем и носит его имя. [c.21] Эргодическая гипотеза является фундаментальным положением статистической механики. Для некоторых частных видов потенциалов взаимодействия частиц системы и условий Ф (т. е. некоторых физических сред) она строго доказана и называется эргодической Теоремой. [c.23] Уравнения характеристик для (2.36) точно совпадают с (2.24), но теперь t уже не произвольный параметр (как это было для уравнения (2.23)), а физическое время. [c.24] При неравновесных процессах картина усложняется, так как в каждой точке пространства Е2п с изменением времени происходят изменения состояния, граница области Г существования ансамбля движется и изменяется. [c.25] Плотность массы, скорость движения и закон сохранения массы простой системы. Изложенный статистический подход к описанию движения системы при некоторых существенных дополнительных определениях и условиях в принципе позволяет получить из уравнения Лиувилля важные для МСС законы неравновесного и неоднородного в пространстве движения системы 5 как сплошной среды. Среди них наименее ограничительным является вывод закона сохранения массы, который и приводится ниже для простой системы. Некоторые основные термодинамические соотношения для равновесных систем будут даны в 3. [c.26] Вероятность нахождения, определенной частицы с номером например первой (/=1), в единице объема с центром г, точ нее — плотность вероятности нахождения частицы к = 1 в точке г в момент I при условии, ч о импульсы всех частиц и координаты всех остальных (кроме к 1) частиц имеют какие угодно значения из области Г = Гр + Гд, пропорциональна 6Л —3—кратному интегралу от р, 7) по всем импульсам в пределах области Гр и по кoopдинaJaь в пределах области Г, всех частиц, кроме й = для которой 7г = г зафиксировано. [c.26] Если введем обозначение. [c.27] В случае одинаковых масс всех частиц p = mv. [c.27] Определения, аналогичные (2.43), (2.44), можно ввести для энергии и энтропии, после чего получить для них из (2.45) некоторые уравнения сохранения. Эти термодинамические соотношения получим в 3 для равновесных систем. [c.29] Вернуться к основной статье