ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод размерностей из "Основные свойства жидкостей и газов " Физическая величина, определяющая какое-либо свойство тела, например длину, объем, скорость, температуру, массу, характеризуется еще некоторой количественной мерой, позволяющей сравнивать одинаковые величины между собой. Кроме того, различные физические величины связаны между собой определенными соотношениями. Поэтому для установления количественных связей между физическими величинами некоторые из них приняты за основные, а значения остальных выражаются через единицы измерения первых. [c.125] Все физические величины, численное значение которых зависит от принятой системы единиц измерения, принято называть размерными. [c.125] Соотношение между основными единицами измерения, по которому можно установить размерность производной физической величины, является формулой размерности. Ее можно представить в виде произведения основных единиц измерения в. некоторых степенях. [c.125] Отношение численных значений двух однородных вторичных физических величин не зависит от масштабов, выбранных для основных единиц измерения. [c.125] Ч 1сло аргументов в формуле размерности определяется числом величин, принятых в качестве первичных, а значения показателей степени зависят от того, какие именно величины являются первичными. [c.125] Выбор дополнительных основных единиц требует одновременного введения новых размерных постоянных. Чтобы уменьшить число основных единиц на одну, две или более, необходимо соответствующее число размерных постоянных превратить в безразмерные. Поступая таким образом, число основных единиц можно сократить до нуля. В такой системе все величины будут безразмерными. [c.125] Число безразмерных величин, которые могут быть образованы из заданного набора размерных величин, существенных для изучаемой задачи, конкретный вид (структуры) этих безразмерных величин можно установить с помощью пи-теоремы. [c.125] Пи-теорема формулируется следующим образом всякое уравнение, связывающее между собой т физических величин, среди которых п величин обладают независимыми размерностями, может быть преобразовано к уравнению, связывающему т — п безразмерных комплексов, составленных из этих величин. [c.125] Полученные величины в комплексах являются безразмерными, а значит, как уже отмечалось, имеют одинаковые значения для условий натуры и модели. Сокращается число переменных величин, подлежащих изучению, так как число комплексов меньше, чем число исходных физических величин. Комплексы позволяют более удобно проводить графическую и математическую обработку результатов. [c.126] Получение гш-членов с помощью анализа размерностей ограничен следующими двумя положениями во-первых, считается, что заранее известно, какие постоянные и переменные величины определяют рассматриваемую физическую связь во-вторых, между всеми существенными для данного процесса физическими величинами имеет место степенная функциональная связь. [c.126] Метод анализа размерности не дает указания по выбору перечня физических величин для рассматривае)УЮго процесса. Вся ответственность за составление такого перечня лежит на исследователе. При этом, если одна или несколько из сущест венных для исследуй мого явления величин будут опущены, то настоящий метод может привести к неверным результатам. [c.126] Рассмотрим применение пи-теоремы на примере движения вязкой жидкости внутри круглой трубы. [c.126] Здесь каждый из приведенных десяти физических параметров выражается в соответствии е формулой размерности через три основные единицы измерения длину, массу, время. [c.127] Следовательно, в результате анализа размерности должно получиться 10 — 3 = 7 безразмерных пи-членов, которые будут связаны функцией f (я зхг щ) = 0. [c.127] Каждый из пи-членов состоит из четырех переменных. Три из них являются независимыми по размерности, а четвертая определяется через размерности первых трех. [c.127] Выбор независимых по размерности переменных выполняется произвольно. В данном случае целесообразно принять диаметр трубы (размерность Ц, среднюю скорость потока (размерность ЫТ), плотность жидкости (М/Р). [c.127] Для определения показателей степени в каждом из пи-членов следует помнить, что здесь имеются безразмерные комбинации входящих физических величин. Поскольку в каждом пи-члене содержится три неизвестных показателя степени, то необходимо составить систему из трех уравнений, в результате решения которых можно установить неизвестные показатели степени. [c.127] Такими уравнениями служат суммы показателей степени при величинах, имеющих размерности длины, времени и массы, которые для сокращения размерности должны быть равны нулю. [c.127] Аналогично находится вид второго пи-члена щ = djA. [c.128] Проведя такой же анализ для всех остальных пи-членов, можно получить их общий вид Я4 = u (g/) = Fr я = pud/j i = Re Kg = риЫ/о я, = pv JE — М. [c.128] Вернуться к основной статье