ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Ортогональность собственных форм колебаний из "Теоретические основы динамики машин " Обобщая всё сказанное выше, можно отметить, что для любой системы с п степенями свободы выполняется условие ортогональности любых двух собственных форм. [c.51] В некоторых случаях могут встречаться кратные корни частного уравнения, а в других случаях среди корней этого уравнения могут оказаться и нулевые. [c.51] Рассмотрим эти случаи на примере системы с двумя степенями свободы. [c.51] В качестве примера рассмотрим свободные колебания плоской системы с двумя степенями свободы (рис.23). [c.52] Для определения постоянных А2,а1,а2 служат четыре начальных условия. [c.54] Рассмотрим пример системы с одной нулевой собственной частотой (рис. 24). [c.54] Обозначим жёсткость вала на кручение через С моменты инерции дисков относительно продольной оси системы - через 11И 2. [c.54] В качестве обобщённых координат принимаем углы поворотов дисков Ф и ф2 относительно некоторого начального положения, в котором вал не закручен. [c.54] Можно сказать, что рассматриваемая система имеет только одну колебательную степень свободы второй степени свободы соответствует вращение системы как жёсткого тела. Аналогично для любой системы с п степенями свободы, когда с валом связаны п дисков, число колебательных степеней свободы на единицу меньше и равно п-1. [c.56] Дифференциальные уравнения движения изменятся, если учесть, что при колебаниях возникают силы трения. Рассмотрим случай, когда силы трения линейно зависят от скоростей точек системы (вязкое трение). [c.56] Общее решение задачи получится как результат наложения всех частных решений. [c.58] С изгибными свободными колебаниями многомассовых стержневых систем часто приходится сталкиваться в строительных конструкциях, а также в турбинах, где применяют валы с прямолинейной осью, несущие ряд дисков. [c.58] В качестве примера такой системы рассмотрим шарнирную балку с тремя сосредоточенными массами 011,012,013 (рис. 25,а). [c.58] Для таких систем при составлении уравнений движения удобнее использовать обратный способ, основанный, как уже говорилось, на введении сил инерции, приложенных к безмассовому упругому скелету системы. При этом удобно использовать понятие единичного перемещения 5 ] как перемещения в направлении 1, вызванного безразмерной единичной силой, действующей в направлении к (рис. 25,6). [c.58] Перемещения 5ц,512 =521,613 =531,522,623 =632,633 вычисляются, как обычно, методами О. Мора или А.Н. Верещагина от единичных сил, приложенных в местах действия сил инерции, т.е. в сечениях, где находятся сосредоточенные массы. [c.59] Частотное уравнение, получаемое при раскрытии определителя (64) при числе степеней свободы системы п = 2 и п = 3, может быть решено строго непосредственно. При п 3 получение решения может оказаться затруднительным или даже невозможным. [c.60] Выбор главных координат для систем с числом степеней свободы, большим двух, в общем случае весьма затруднителен. При п = 2 это возможно всегда. [c.61] Для симметричных систем с симметрично расположенными массами возможны прямо симметричные и обратно симметричные формы колебаний, при которых силы инерции будут соответственно прямо симметричны и обратно симметричны. В этом случае перемещения вычисляются как групповые от парных прямо симметричных или обратно симметричных единичных сил. Побочные перемещения, связывающие прямо симметричные и обратно симметричные силы инерции, обращаются в нуль. Это также приводит к распаду частотного уравнения на два независимых уравнения, из которых одно позволяет найти частоты прямо симметричных колебаний, а другое - обратно симметричных. Так как групповые перемещения определяются от парных единичных сил, то соответствующая масса должна входить в частотные уравнения с коэффициентом 0,5. [c.61] Эти замены являются неплохой аппроксимацией, хотя и не обеспечивают полной эквивалентности обеих схем. Приведенный момент инерции масс колена и шатуна изменяется в процессе вращения коленчатого вала, поэтому замена колена диском с постоянным моментом инерции не является строгой. Кроме того, при действии на коленчатый вал двух противоположно направленных пар деформация будет заключаться не только в закручивании участка между парами вследствие изгиба произойдёт закручивание и других участков. [c.62] Тем не менее экспериментальные исследования подтверждают приемлемость эквивалентной схемы при достаточно тщательном определении эквивалентных моментов инерции и особенно эквивалентных жёсткостей. [c.62] Вернуться к основной статье