ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Описание оптических поверхностей из "Автоматизация проектирования оптических систем " Наиболее распространенными поверхностями в оптике являются плоскость и сфера, что объясняется простой технологией их получения благодаря свойству самопритираемости, а также простотой расчета хода лучей. Применение ЭВМ сделало возможным проектирование оптических систем с поверхностями сколь угодно сложной формы, а успехи технологии, в частности появление станков, управляемых ЭВМ, обещают в ближайшем будущем большее использование несферических поверхностей, поэтому в настоящем параграфе мы рассмотрим описание, пригодное практически для любых регулярных оптических поверхностей. [c.55] При выбранной системе координат параметры а являются конструктивными параметрами поверхности. [c.55] Обычно принимают, что показатель преломления сред условно меняет знак после каждой отражающей поверхности. Сторону поверхности, обращенную к предыдущей среде, будем называть рабочей, а вторую сторону — нерабочей. [c.56] Нормаль к поверхности и кривизна. В процессе расчета луча нам понадобится вектор g нормали к поверхности (рис. 2.14). Как следует из дифференциальной геометрии, проекции этого вектора равны частным производным уравнения поверхности по соответствующим координатам, т. е. [c.56] Нетрудно увидеть, что кривизны и р в любой точке плоскости равны нулю. [c.57] Матрица R квадратичной формы поворотом системы координат вокруг оси Z всегда может быть-приведена к диагональному виду, поэтому без потери общности можно считать ее диагональной, т. е. [c.57] Знак радиуса выбирается по ориентации рабочей полости поверхности. [c.59] Практически, однако, для конуса радиус при вершине принимают равным малой величине, например Го = 0,01. При этом знак радиуса выбирается по ориентации рабочей полости конуса, как показано на рис. 2.17. [c.59] Заметим, что условия, выраженные равенством (2.89), требуют, чтобы при 8=0 градиент Q был равен нулю. Наиболее распространенными являются поверхности вращения высшего порядка. При этом для неглубоких поверхностей, например, типа пластин Шмидта и других Q (8) выражается в виде полинома от переменной и х у , т. е. [c.60] Масштабные множители — нормировочная высота hy и нормировочная стрелка /i. выбираются конструктором из соображений удобства их значения произвольны, но не равны нулю. Нетрудно увидеть, что при этом коэффициенты а и 6 равны умноженным на длину нормали вкладам соответствующих членов полиномов (2.103) и (2.104) в деформацию поверхности высшего порядка относительно базовой поверхности второго порядка на расстоянии hy от оси для полинома (2.103) и на расстояниивершины для полинома (2.104). При этом деформация измеряется вдоль нормали к поверхности. Отсюда ясно, что удобно выбирать hy и h близкими к соот-ветствующим световым габаритам поверхности (рис. 2.18). [c.60] Это уравнения меридионального сечения поверхности плоскостью Oyz. [c.61] Гу = Мру — радиус вращаемой окружности = 1/р — радиус вращения (рис. 2.19). [c.62] Параметр в матрице К в этом случае должен быть равен р , т. е. р, - р . [c.62] Очевидно, что при = Гу величина Q ( ) становится равной нулю и тор переходит в сферу, а при = О или Ту О тор переходит в цилиндр. [c.62] Вернуться к основной статье