ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Образование замкнутого цикла последовательных преобразований координат из "Формообразование поверхностей деталей " Под замкнутым циклом последовательных преобразований координат понимается такая последовательность их преобразований, при которой к любой из систем координат, входящих в цикл, можно прийти от любой другой системы координат, образующией этот цикл. В этом случае использование формулы (3.16) для всего цикла приведет к тому, что после выполнения всех входящих в цикл преобразований возвращаемся к исходной системе координат. Это необходимый и достаточный признак того, что цикл последовательных преобразований координат является замкнутым. [c.192] Введение в рассмотрение замкнутых циклов последовательных преобразований координат дает возможность рассматривать решение задачи синтеза наивыгоднейшего формообразования поверхности детали в любой из систем координат, образующих цикл, в первую очередь в той из них, в которой описание процесса наиболее удобно. [c.192] В замкнутом цикле последовательных преобразований координат можно выделить прямое и обратное направление преобразования координат (рис. 4.1.). [c.192] В замкнутом цикле последовательных преобразований координат составление операторов преобразования одной локальной системы координат x в другую х у z описывается, как правило, проще. [c.192] Изначально каждая из поверхностей обычно задается в своей (удобной для ее описания) системе координат. Для аналитического описания геометрии касания поверхностей Д и их уравнения должны быть представлены в общей системе координат. Такой системой может служить любая система координат связанная со станком, с деталью, с инструментом и пр. Принципиальным является лишь требование, чтобы используемая система координат была общей как для детали, так и для инструмента. [c.193] имеющей ортонормированный базис, одна из координатных плоскостей которого касательна к поверхности Д. Использование такой системы координат упрощает преобразования и форму представления конечного результата. [c.193] Рассмотрим порядок построения замкнутого цикла прямого и обратного последовательных преобразований координат. [c.193] В случае неортогональной параметризации поверхности Д угол между осями х и у локальной системы координат в общем случае отличен от 90°, тогда как ось всегда ортогональна координатной плоскости XIУ1 и, следовательно, каждой из координатных осей х и у . Поэтому система координат х у г будет частично косоугольной. [c.195] Рассмотрим произвольный исходный не ортогональный и не нормированный базис Х1Х2Х3 (рис. 4.3.1) и построим на его основе ортонормированный базис. [c.195] Принимаем во внимание, что ось (см. рис. 4.2) перпендикулярна координатной плоскости х у . [c.195] Я8(К— д) является обратным по отношению к оператору Я8(д— к), т.е. (К — д)= (д — к). Используя известные правила нахождения обратной матрицы (см. гл. 3, раздел 3.2.2 на с.157-158 и раздел 3.4.4 на с.171-174), исходя из этого можно определить элементы четвертого вектор-столбца, компонующего оператор (К д). [c.198] Переход от системы координат детали Х У г к системе координат инструмента Х г и обратно описывается операторами преобразования координат (д — м) и (м — д). Оператор (д — м) в общем случае находится как произведение операторов промежуточных преобразований координат (3.16). [c.198] При образовании замкнутых циклов последовательных преобразований координат используются не только ортогональные декартовы системы координат, но и косоугольные системы координат, а также криволинейные координаты цилиндрические, сферические и др. [c.199] Вернуться к основной статье