ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Векторная форма из "Формообразование поверхностей деталей " Отличие вектора от столбцовой матрицы большей частью состоит в форме их записи, а использование той или иной формы записи определяется тем, в какое выражение - векторное или матричное они входят . [c.34] Чтобы к векторам можно было применять аппарат матричного исчисления, их записывают как матрицы-столбцы, составленные из координат векторов в выбранном базисе. [c.34] Д и) покроется непрерывной сетью параметрических кривых, формируя при этом семейство кривых Ud(u) = onst и трансверсальное ему семейство кривых = onst. Через каждую обыкновенную точку на поверхности Д и) проходит по одной координатной кривой из каждого семейства. [c.35] В геометрическом аспекте поверхность имеет две стороны. Практически же она всегда принадлежит детали или инструменту, носителям формы этой поверхности. Это приводит к тому, что в машиностроении различают открытую и закрытую стороны поверхности детали (рис. 1.6) и инструмента. Сторона поверхности Д И примыкающая к материалу детали или инструмента, является закрытой, а противоположная, свободная для контакта с другими предметами, - открытой. [c.37] В теории формообразования поверхностей при механической обработке деталей принято, что в каждой точке нормаль к поверхности Д и) проведена с открытой ее стороны, т.е. направлена от тела детали и от исходного инструментального тела. Это следует иметь в виду при выборе направлений осей локальной системы координат или порядка сомножителей в формуле (12) с тем, чтобы векторное произведение касательных к поверхности Д и) обеспечивало правильное направление нормали к ней. [c.37] Пример 1.1. Рассмотрим порядок определения вектора нормали N к исходной инструментальной новерхности конической фрезы (рис. 1.7) с углом нри вершине 45° в текугцей точке М на ее исходной инструментальной поверхности И. [c.37] Исходя из этого просто находится орт нормали. [c.37] Это уравнение задает прямую, проходящую через точку М в направлении нормали к исходной инструментальной поверхности. Здесь обозначено х , у и - координаты текущей точки этой прямой. [c.39] Здесь и далее все частные производные вычисляются в одной точке на поверхности Д и например, в точке К их касания. [c.41] Всегда принимается, что Н ( ) = . [c.42] Следовательно, составленный из этих коэффициентов дискриминант Нд(и) = у1 д(и) д(и) Еэ( ) рассматриваемом случае будет тождественно равен = 1. [c.42] Эти производные используются для определения кривизны поверхности Д и) и др. параметров ее локальной топологии - детально они рассматриваются ниже. Здесь кратко остановимся только на разъяснении геометрического смысла вектора перекрестной производной. [c.43] Пользуясь этими соотношениями, следует помнить о порядке выполнения операций векторного и скалярного произведений в смешанном произведении векторы сначала перемножаются векторно, после чего -скалярно. [c.48] Уравнение (41) совместно с (43) приводит к результату (38). [c.49] Вернуться к основной статье