ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Преобразования Лежандра и Ампера из "Пространственная задача математической теории пластичности " Ниже приводятся основные сведения, относящиеся к определению, свойствам и применению преобразований Лежандра и Ампера (см. также [ ], с. 140-142 [ ], с. 95-104). Эти преобразования широко используются в математической физике, в частности, для точной линеаризации нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. [c.97] Рассмотрим достаточно гладкую функцию /(хк), определенную в некоторой области пространства п измерений. [c.97] Согласно построению преобразование Лежандра корректно определено только в достаточно малой окрестности точки Хк- Однако если функция / хк) строго выпукла в некоторой выпуклой области, то преобразование Лежандра корректно определено всюду в этой области. [c.97] Действительно, тогда между переменными Хк и х имеется взаимно однозначное и непрерывно дифференцируемое соответствие если бы такого соответствия не было, то нашлись бы две различные точки и в которых значения производных дif одинаковы и, следовательно. [c.98] Таким образом, восстановить исходную функцию но ее преобразованию Лежандра очень просто достаточно применить егце раз это же преобразо-ванпе. Ясно, поэтому, что преобразование Лежандра инволютивно, т.е. его квадрат есть тождественное преобразование. Это свойство преобразования Лежандра обычно называют свойством взаимности. [c.98] Вернуться к основной статье