ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Собственный вес и силы инерции из "Сопротивление материалов " Рассмотрим некоторые примеры статических задач с распределенными внешними силами. [c.38] Здесь V—удельный вес материала стержня, Р—площадь поперечного сечения. [c.38] стержень вытягивается под действием собственного веса так, как если бы он был невесом и растягивался сосредоточенной силой, приложенной на конце и равной половине веса стержня. [c.39] Здесь через обозначена окружная скорость конца стержня. Таким образом, для каждого материала может быть допущена определенная скорость вращения стержня, зависящая от допускаемого напряжения и удельного веса материала. [c.40] Здесь к — коэффициент пропорциональности, зависящий от толщины слоя клея и его физических свойств. [c.41] Заметим, что йи есть абсо- Рис. 22. [c.41] Оказывается, что касательное напряжение в склейке распределено по длине неравномерно. [c.42] Это касательное напряжение не зависит от длины / таким образом, увеличивать длину приклейки I бесполезно. [c.42] Здесь Р—переменная площадь, V—усилие в сечении. Это усилив может быть постоянным по длине, если действует сила на конце стержня, и переменным, если на стержень действуют массовые силы. [c.43] Рассмотрим в качестве примера задачу о так называемом стержне равного сопротивления при сжатии. [c.43] Пусть на конце стержня приложена сжимающая сила Р, удельный вес материала есть у- Нужно выбрать закон изменения площади так, чтобы напряжение в каждом сечении было постоянным. [c.43] Здесь I — номер стержня и все величины, относящиеся к данному стержню, отмечены индексом I. [c.44] Чтобы найти новое положение узла А, повернем теперь стержни так, чтобы концы их совпали в точке А пересечения дуг, описанных концами стержней при их вращении около неподвижных шарниров. Отрезок АА есть искомое перемещение. Обычно бывает нужно знать не АА , а его проекции на вертикальное и горизонтальное направления. Определение перемещения АА или его проекций составляет довольно трудную задачу геометрии, хотя и элементарной. Необходимость решать треугольники, образованные дугами окружности, весьма неприятна. Однако, поскольку удлинение и перемещения малы, вместо того чтобы двигать концы стержней по дугам окружностей, можно перемещать их по перпендикулярам к осям стержней. Соответствующее построение показано на том же чертеже и дает новое положение узла А. Такая замена дуг окружностей перпендикулярами означает, что мы как бы дополнительно деформируем стержни, но эта дополнительная деформация имеет порядок и //, тогда как порядок величины основной деформации есть и//. [c.45] Приводимые примеры поясняют эту схему. [c.46] Пример 1. Абсолютно жесткий брус веса О подвешен на трех параллельных проволоках, как показано на рис. 27. Расстояния между проволоками одинаковы. Сечении проволок тоже одинаковы, но материалы различны. Первая проволока — стальная ( =2.10 /ег/сл ), вторая — медная ( =1,2-10 /ег/сл ) и третья — алюминиевая ( =0,75.10 /ег/сл ). Требуется определить усилия, возникающие в проволоках. [c.46] Пример 2. Система нз трех одинаковых стержней (рис. 28) нагружена силой Р. Материал и площади сечения стержней одинаковы. Для определения усилий в стержнях строим диаграмму перемещений в порядке, обратном тому, который был принят в предыдущем параграфе. [c.47] Дальнейший ход решения очевиден. [c.47] Пример 3. Болт с площадью сечения F, вставлен в трубку из того же материала с площадью сечения F,, как показано на рнс. 29. Приведя головку болта и шайбу в плотное соприкосновение с трубкой, поворачивают гайку так, что она перемещается по нарезке в направлении оси на величину А. Требуется определить напряжения в болте и трубке. [c.47] Очевидно, что болт удлинится на величину А/,, трубка укоротится на А/,, причем сумма удлинения болта и укорочения трубки будет как раз А. [c.48] Вернуться к основной статье