ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принцип Гамильтона в фазовом пространстве (вторая форма) из "Теоретическая механика " Мы уже познакомились с так называемой первой формой принципа Гамильтона (гл. IV, 16). Движению механической системы с I степенями свободы там отвечало движение изображающей точки в конфигурационном пространстве, число измерений которого равно числу степеней свободы системы. [c.297] При переходе к фазовому пространству, в котором положение изображающей точки определяется каноническими переменными и число измерений которого в два раза больше, мы сталкиваемся с необходимостью видоизменить выражение принципа Гамильтона, построив новую функцию Лагранжа. Причина заключается в том, что старая функция Лагранжа после перехода к каноническим переменным не будет соукфжать производных по времени от координат изображающей точки. [c.297] Предварительно, в виде промежуточного этапа, совершим переход от конфигурационного пространства к 2/-мерному пространству состояний, в котором положение изображающей точки определяется координатами qi,. .., q , i, h). Такому переходу швечает замена уравнений Лагранжа 2-го рода системой 21 уравнений первого порядка (5.10). [c.298] На рис. 5.2 условно изображено расширенное пространство состояний. Кривая Л В С —траектория изображающей точки. Кривая АВС — ее проекция на расширенное конфигурационное пространство ). [c.298] Таким образом, мы приходим к условному экстремуму. [c.298] Первая вариация функционала 8 обращается в нуль для действительного движения при условиях (5.56) и (5.57) ). [c.299] Вариации переменных д, ц, X будем считать независимыми. [c.299] При частном дифференцировании функции Л по любой из указанных переменных все остальные рассматриваем как постоянные. [c.299] Нетрудно проверить, что система уравнений первого порядка (5.63) и (5.64) совпадает с (5.10). [c.300] Здесь производные не выражены через канонические переменные. [c.302] Изложенный здесь вывод второй формы принципа Гамильтона был предложен Ливенсом [21]. [c.302] Вернуться к основной статье