ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Интегралы уравнений Гамильтона. Теорема Пуассона из "Теоретическая механика " Иногда первым интегралом называют само соотношение (5.33). [c.290] Если в правые части дис )ференциальных уравнений системы (5.32) время I явно не входит, то такие системы часто называют автономными. [c.290] Рассмотрим некоторые простые примеры. [c.292] Пусть функция Гамильтона некоторой системы явно не зависит от времени, т. е. [c.292] Очевидно и наоборот, если функция Гамильтона представляет собой интеграл канонической системы дифференциальных уравнений, то = 0. [c.292] Докажем теорему Пуассона. [c.292] В подобных случаях функция х будет сохранять в силу уравнений определенное численное значение и равенство (5.45) мы отнесем к категории так называемых инвариантных соотношений. [c.293] Рассмотрим в качестве примера пространственную задачу Кеплера (см. задачу Кеплера в 7 гл. III). Силовой центр будем считать достаточно массивным и, следовательно, неподвижным. За обобщенные координаты примем прямоугольные декартовы координаты Хи Xi, Xg (разумеется, в задаче Кеплера это не лучший выбор координат). [c.294] Мы видим, что так как fl не равняется тождественно нулю, то действительно ранг матрицы Якоби не ниже четырех, т. е. [c.295] Обращаются в нуль и все скобки Пуассона вида ]//, // , как ВТО следует из общей теории. [c.296] Как мы видим, скобка Пуассона от двух интегралов Лапласа равна произведению двух других интегралов на постоянный множитель, т. е. интегралу, отличному от интегралов Лапласа. [c.296] Н заключение укажем на интересный пример, приведенный в книге Уиттекера [ЗЭ]. [c.296] Вернуться к основной статье