ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Интегральный вариационный принцип Гамильтона (первая форма) из "Теоретическая механика " Особое место в ряду всех известных принципов механики занимает интегральный вариационный принцип Гамильтона, опубликованный им в первоначальной форме в 1834 г. Принцип Гамильтона позволяет выразить в простой, компактной и удобной ч )орме законы механики — механики голономных систем, движущихся под действием потенциальных сил. [c.246] В 1848 г. были опубликованы исследования М. В. Остроградского, содержащие некоторые обобщения принципа Гамильтона, в частности, распространение принципа Гамильтона на системы, функция Лагранжа которых может зависеть не только от координат, скоростей и времени, но и от ускорений любого порядка ). Однако в настоящем курсе мы не будем рассматривать обобщения М. В. Остроградского. [c.246] Принцип Гамильтона важен не только для самой механики — его особое значение заключается еще и в том, что путем обобщения функции Лагранжа удается перенести методы аналитической механики в другие, — немеханические, — разделы физики. [c.246] Когда мы имеем дело с различными принципами механики, то, в первую очередь, нас интересует сравнение их общности, сравнение, так сказать, размеров подведомственных этим принципам областей. С этой целью мы, отправляясь от принципа Даламбера — Лагранжа (динамического принципа виртуальных перемещений), выведем интегральный вариационный принцип Гамильтона. [c.246] Определенный интеграл (4.139) есть функционал, т. е. число величина которого зависит от вида функции д] i). [c.247] Действие по Г амильтону в действительном движении голоном-ной системы принимает стационарное значение, если все активные силы потенциальны, а вариации обобщенных координат равны нулю на концах промежутка интегрирования. [c.248] В формулировке принципа Гамильтона говорится о стацио- ариом значении функционала 5, во-первых, потому, что устанавливается лишь равенство нулю первой вариации, а, во-вторых, потому, что функция Лагранжа может иметь любой знак ). [c.248] Если мы будем сравнивать значения функционала 5, вычисленные для различных окольных путей, то не обязательно получим равенство нулю первой вариации действия. Следовательно, обращение в нуль 6S есть отличительная особенность истинного движения. [c.249] Система уравнений Лагранжа представляет собой систему дифференциальных уравнений кривых в расширенном (/ + 1)-мерном пространстве, вдоль которых действие принимает экстремальное (точнее, стационарное) значение. Эти кривые, дифференциальные уравнения которых впервые были получены Эйлером, называются экстремалями. [c.251] Вернуться к основной статье