ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Разделение переменных в уравнении Гамильтона — Якоби из "Классическая механика " Можно заметить сходство между равенствами (9.26) и (9.13), определяющими 5 в случае, когда Н не содержит явным образом t. Действительно, их можно рассматривать как равенства, полученные одинаковым путем. Мы видели, что t можно рассматривать как обобщенную координату, которой соответствует канонический импульс — Я. Следовательно, если Я = onst, то t можно рассматривать как циклическую координату, а уравнение (9.24а)—как одно из уравнений (9.25), справедливых для любых циклических коордицат ). [c.314] Первое из них определяет г как функцию t и совпадает с равенством (3.18), в котором а и а р выражены через Е к I. [c.316] На этом простом примере можно ясно видеть мощность и изящество метода Гамильтона — Якоби, позволившего нам быстро получить уравнение орбиты и зависимость г от t, что раньше требовало больших выкладок. Разделение переменных в уравнении Гамильтона — Якоби не ограничивается, конечно, тем случаем, когда лишь одна координата является нециклической. Если, например, гамильтониан рассмотренной сейчас точки написать в сферических координатах, то из трех координат циклической будет лишь одна — угол ф. Однако уравнение Гамильтона — Якоби будет и в этом случае допускать разделение переменных (см. 9.7). [c.316] Вернуться к основной статье