ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Ковариантная форма уравнений из "Классическая механика " Инвариантность формы уравнения относительно преобразований Лоренца не является единственной инвариантностью, накладываемой на законы физики. Ясно, например, что физическое содержание любого закона не должно изменяться при изменении ориентации выбранной системы координат. Следовательно, законы физики должны также быть инвариантными и относительно поворотов системы координат, т. е. относительно ортогональных преобразований пространства. Эта инвариантность является более простой и исследование ее сделает более ясным тот метод, которого следует придерживаться при исследовании инвариантности- относительно преобразований Лоренца. [c.218] Преобразование Лоренца можно рассматривать как ортогональное преобразование в пространстве Минковского. В этом четырехмерном пространстве можно говорить о скалярах, векторах и тензорах любого ранга, обобщая на них (очевидным образом) те преобразования, которые мы имели для аналогичных величин в трехмерном пространстве. Так, например, мы будем говорить о четырехмерных векторах или короче о 4-векторах и т. п. Инвариантность физического закона относительно преобразований Лоренца можно сделать тогда очевидной, если выразить этот закон в ковариантной четырехмерной форме-, все члены уравнения, выражающего этот закон, должны быть при этом тензорами одного ранга. Если же закон не удовлетворяет требованиям принципа эквивалентности, то ему нельзя будет придать ковариантную форму. Следовательно, характер преобразования (в четырехмерпом пространстве) членов равенства, выражающего физический закон, дает нам критерий для решения вопроса о релятивистской правильности этого закона. [c.219] Таким образом, dx есть интервал времени, измеренный по часам, движущимся вместе с рассматриваемой точкой ) поэтому его можно назвать собственным временем этой материальной точки. [c.220] Равенство (6.22) вытекает также и из формулы (6.19), если dt интерпретировать как интервал времени, измеряемый по часам, связанным с точкой, а dt — как соответствующий интервал, измеряемый наблюдателем, движущимся относительно этой точки. [c.221] Так как одна из составляющих 4-вектора является мнимой, то квадрат его не обязательно будет числом положительным. Те 4-векторы, квадраты которых неотрицательны, называются про-странственно-пддобными, а те, квадраты которых имеют отрицательную величину, называются, еременно-подобными векторами. Заметим, что принадлежность вектора к тому или иному из этих классов сохраняется при любом преобразовании Лоренца, так как величина вектора является мировым скаляром. Названия пространственно-подобный И временно-подобный связаны с тем, что квадрат обычного вектора трехмерного пространства является величиной положительной. Кроме того, пространственно-подобный 4-вектор всегда можно так преобразовать, чтобы его четвертая составляющая обратилась в нуль. [c.221] ТО можно найти такую скорость и с, что i (i — t2) X будет равно нулю (как указывалось выше). Этот результат можно интерпретировать следующим образом. Точку пространства Минковского можно рассматривать как определяющую некоторое событие, происходящее в данный момент t в данной точке г. Короче можно сказать, что точка пространства Минковского описывает событие. Поэтому полученный результат можно сформулировать следующим образом если расстояние между двумя событиями является пространственно-подобным, то можно найти такую систему Лоренца, в которой эти события происходят одновременно. [c.222] Отсюда видно, что вектор Uv также является временно-подобным. [c.222] Вернуться к основной статье