ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Формальные свойства матрицы преобразования из "Классическая механика " Объединяя теперь уравнения (4.20) и (4.21), мы можем получить соотношение между х и xf. [c.118] Полученное соотношение совпадает с условием ортогональности, записанным в форме (4.15), в чем можно убедиться с помощью непосредственного вычисления произведения (4.36) ). [c.122] Полученное равенство может быть также выведено непосредственно из (4.36) путем умножения его слева на А и справа на А . [c.122] Матрица, определяющая ориентацию твердого тела, должна быть вещественной, так как и х и х являются вещественными. В этом случае нет разницы между свойством ортогональности и свойством унитарности, т. е. между транспонированной матрицей и эрмитовски сопряженной. Короче говоря, вещественная ортогональная матрица является в то же время унитарной. Но вскоре в этой главе, а также позже в теории относительности, мы встретимся с комплексными матрицами, и тогда обнаружится существенное различие между ортогональностью и унитарностью. [c.122] Любое преобразование, имеющее вид (4.41), называется подобным преобразованием. [c.123] Отсюда следует, что детерминант ортогональной матрицы мо-жет быть равен только -f I или 1. В дальнейшем мы будем иметь возможность подробно остановиться на геометрическом смысле каждого из этих значений. [c.124] при рассмотрении движения твердого тела, все эти преобразования матриц, в особенности ортогональные, найдут свое приложение. Кроме того, нам потребуются некоторые другие соотношения, которые мы будем выводить по мере необходимости. [c.124] Вернуться к основной статье