ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Распространение упруго-пластических волн в стержне из "Основы теории пластичности Издание 2 " До недавнего времени изучалось лишь движение упругих волн, т. е. распространение возмущений в упругой среде динамическая теория упругости имеет важные приложения в сейсмологии и технике. [c.368] С конца второй мировой войны проявляется большой интерес к вопросам распространения возмущений в упруго-пластической среде. Это объясняется следующими причинами. Всякое сколько-нибудь интенсивное ударное нагружение сопровождается пластической деформацией. Вопросы прочности различных машин и сооружений, испытывающих удары (или подверженных действию взрывов), могут быть исследованы лишь при ясном понимании закономерностей распространения упруго-пластической деформации, предшествовавшей разрушению. С другой стороны, реальные среды (например, в сейсмологии) не являются вполне упругими, и возникает потребность в учете влияния пластических свойств. Наконец, динамические задачи могут приобрести известное значение для анализа скоростных технологических процессов обработки металлов. [c.368] Так как в этом параграфе рассматривается одномерная задача, условимся вместо а,, е,, и,, v, соответственно писать а, е, и, v. [c.369] В динамических задачах скорости деформации велики, и влияние их на кривую деформации может оказаться заметным. Поэтому принятая зависимость а = а(в) между напряжением и деформацией является лишь первым приближением и относится к некоторой средней скорости деформации в данном интервале. Учет влияния скорости деформации требует рассмотрения упруго-вязко-пластической модели среды (см. гл. XII). [c.369] В пластической области скорость распространения уменьшается с увеличением деформации (рис. 239, б). [c.370] Решение системы (77.4), обладающее в некоторой области х, t непрерывными первыми производными, условимся называть волной. Соотношения (77.6) относятся к прямой волне (распространяющейся в направлении положительных х), соотношения (77.7) — к обратной волне. [c.371] Точка раздела двух волн, перемещающаяся со временем вдоль стержня, называется фронтом. На плоскости х, t фронт изображается в виде некоторой линии. [c.371] На фронте будет слабый разрыв, если величины е, v непрерывны, а их первые производные разрывны. [c.371] На фронте будет сильный разрыв, если разрывны сами функции е, V. Такие волны называются прерывными, или ударными. [c.371] Первые из зависимостей (77.6), (77.7) определяют законы распространения возмущений, вторые — связывают скорости и деформации частиц на характеристиках. [c.371] Интерес представляет такой случай ударного нагружения, когда концу стержня х — 0 внезапно сообщается некоторое конечное напряжение или, что то же, некоторая деформация е . [c.372] Ограничимся рассмотрением следующей основной задачи в момент = 0 концу стержня сообщается растяжение и поддерживается постоянным (рис. 240) в течение некоторого промежутка времени В момент t = нагрузка полностью снимается. [c.372] В момент t = t- конец стержня разгружается (удар разгрузки)-, вправо со скоростью распространяется фронт волны разгрузки, оставляя после себя состояние покоя е = О, сг = О, г = О, м = onst = и . [c.373] Картина деформации стержня в момент 1 показана на рис. 241,0. Картина изменения состояния с течением времени в некоторой точке х = х изображена на рис. 241, г. [c.373] Система нелинейных дифференциальных уравнений (77.4) — приводимая и преобразуется аналогично уравнениям плоской задачи (см. 33). [c.373] Важным частным случаем является центрированная волна, для которой прямые характеристики исходят из некоторого центра О (рис. 242). [c.375] Третий случай ( = onst) аналогичен второму с тем отличием, что здесь волна перемещается в обратном направлении. [c.375] Изложенные решения называются простыми волнами и изображаются на плоскости , г] точками (для области постоянных значений) или отрезками прямых линий. Подобно случаю плоской деформации ( 33), легко устанавливается важная теорема к области постоянных значений (в частности, к области покоя) всегда примыкает простая волна. [c.375] Различные деформации будут распространяться с различными скоростями упругие деформации — с максимальной скоростью а . [c.375] Вернуться к основной статье