ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Экстремальные принципы для жестко-пластического тела из "Основы теории пластичности Издание 2 " Формулировки экстремальных принципов для упруго-пластической среды, следующей уравнениям теории течения (при идеальной пластичности и при наличии упрочнения), приводятся в заключительной части главы ( 69). Эти принципы в отличие от предшествующих определяют экстремальные свойства приращений (или скоростей) смещений и приращений напряжений, отвечающих малым приращениям внешних сил или заданных перемещений. Естественно, что такие локальные свойства, связанные с дифференциальным характером уравнений теории пластического течения, труднее использовать для эффективного построения решения, и они интересны прежде всего в принципиальном отношении. [c.285] К общим теоремам обычно относят и теоремы приспособляемости упруго-пластических конструкций при действии циклических нагрузок. Однако, учитывая своеобразие задач данного типа, этот вопрос выделен в отдельную главу (гл. IX). [c.285] Условия пригодности схемы жестко-пластического тела обсуждались ранее они существенно зависят от характера рассматриваемой задачи. [c.285] Ниже изучаются лишь малые деформации жестко-пластического тела, когда можно пренебрегать изменениями конфигурации тела и положений его точек. Впрочем, результаты часто можно перенести и на задачи установившегося пластического течения, рассматривая мгновенное состояние. [c.286] Предельное состояние жестко-пластического тела определяется конечной комбинацией нагрузок в момент возникновения пластического течения. Очевидно, что путь нагружения выпадает из рассмотрения, так же как и начальные напряжения и деформации. В этом смысле можно говорить о независимости предельной нагрузки от пути нагружения и начальных напряжений. [c.286] О практическом значении этого вывода свидетельствуют опытные данные и полные решения некоторых упруго-пластических задач. Это свойство становится понятным, если учесть, что при деформации, развивающейся в определенном направлении (см. 15), напряжения стремятся к некоторым установившимся значениям, не зависящим от пути деформирования. [c.286] По мере приближения к предельному состоянию деформации тела, как правило, быстро возрастают в направлении действия нагрузок. Если последние вблизи предельных значений возрастают пропорционально одному параметру, то деформации развиваются в определенном направлении, и влияние пути нагружения все более ослабевает. [c.286] С другой стороны, введем некоторое непрерывное поле скорости г , удовлетворяющее заданным условиям на 8 , т. е. [c.286] Введенные поля напряжений o J и скоростей г ,- в остальном произвольны и, вообще говоря, не связаны между собой. Предполагается, что эти поля непрерывны (ниже это ограничение будет снято). Конфигурация тела либо мало отличается от первоначальной (тогда V и. 9 —объем и поверхность тела до деформации), либо характеризует известное текущее состояние. [c.287] Первый интеграл в правой части равен нулю в силу дифференциальных уравнений равновесия (64.2), что и доказывает уравнение (64.6). [c.287] Это уравнение необходимо обобщить, во-первых, на случай тела, имеющего жесткие (недеформируемые) области, во-вторых, на случай разрывных полей напряжений и скоростей. [c.287] Область интегрирования (здесь и в последующем) обозначается ее соответствующим дифференциалом. Так, первый интеграл слева берется по области Кд, первый интеграл во втором соотношении — по поверхности тела примыкающей к области и т. д. Складывая выписанные соотношения, приходим (так как 5 = 5д. д ) к прежнему уравнению (64.6). Таким образом, основное энергетическое уравнение (64.6) можно писать по отношению ко всему телу (включая жесткие области). [c.288] Разрывы в напряжениях. Обратимся сначала к случаю, когда напряжения разрывны на некоторых поверхностях 5 ( =1, 2, 3.). Поверхности разбивают тело на конечное число частей, в каждой из которых напряжения изменяются непрерывно, и, следовательно, полученное выше уравнение справедливо при этом соответствующие поверхностные интегралы распространены по поверхности каждой из выделенных частей. Пусть, с одной стороны 5 действуют поверхностные силы Х% , с другой—Хп . [c.288] Следовательно, при сложении уравнений, выписанных для каждой из частей тела, все интегралы по поверхности разрыва 8 сократятся, т. е. наличие разрывов в напряжениях не сказывается на форме основного энергетического уравнения. [c.288] Разрывы вскоростях. Перейдем теперь к рассмотрению разрывов поля скоростей на некоторых поверхностях 5 (/= 1, 2, 3,. .. ). [c.288] Прежде всего отметим, что разрыв возможен лишь в составляющей скорости, лежащей в касательной плоскости к 5 (касательной составляющей скорости), иначе в теле образуются трещины . [c.288] Исключение составляет случай тонкой пластины (или оболочки), когда вдоль некоторых линий может возникнуть резкое утонение ( шейка ) или утолщение ( валик ). Подобные разрывы рассмотрены в гл. VI. К этому случаю мы вернемся позднее теперь же примем, что нормальная составляющая скорости на 5 непрерывна. [c.288] Для простоты письма знак суммы опущен интегрирование распространяется на все поверхности разрыва . [c.290] В уравнении (64.8) слева стоит мощность поверхностных сил, справа — рассеяние . [c.290] Остановимся на нескольких замечаниях. [c.290] Вернуться к основной статье