ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Система уравнений пластического равновесия из "Основы теории пластичности Издание 2 " В областях упругой деформации справедлив закон Гука, поля напряжений и деформаций описываются системой уравнений теории упругости. [c.91] В областях пластической деформации имеют место уравнения деформационной теории пластичности или теории пластического течения (или, быть может, более сложные соотношения). Здесь системы уравнений, характеризующие поля напряжений и деформаций, значительно сложнее. Рассмотрим кратко эти системы. [c.91] В развернутой форме соответствующие системы уравнений не выписаны ввиду их сложности в частных задачах удобнее составлять уравнения непосредственно. [c.92] Разумеется, к дифференциальным уравнениям пластического равновесия неприменимы классические методы интегрирования уравнений теории упругости, однако рассмотренные уравнения хорошо поддаются численным методам решения. Успешно используются также различные приемы последовательных приближений. Разумеется, реализация этих методов связана, как правило, с применением электронно-вычислительных машин. [c.92] Укажем здесь на удачные модификации разностного метода, разработанные Саусвеллом [ ]. Далее, вариационные формулировки соответствующих краевых задач также могут быть использованы для построения приближенных решений (см. 67, 68). [c.92] Для решения нелинейных уравнений деформационной теории в случае упрочнения применяют различные варианты метода последовательных приближений. Решение задач теории пластичности сводится при этом к решению последовательности линейных задач каждая из которых может быть интерпре1ирована как некоторая задача теории упругости ( метод упругих решений [1 ]). [c.92] Рассмотрим кратко некоторые из этих схем. [c.92] Отклонения от закона Гука определяются подчеркнутыми членами. Внесем эти соотношения в дифференциальные уравнения равновесия и граничные условия (1.2), причем слагаемые, возникающие из-за наличия подчеркнутых членов, перенесем в правые части уравнений и условимся считать их известными. Тогда полученные уравнения можно интерпретировать как уравнения теории упругости в смещениях, но с дополнительными объемными и поверхностными силами. В нулевом приближении полагаем эти дополнительные нагрузки равными нулю и решаем задачу теории упругости. Найденные значения вносим в правые части и для определения первого приближения решаем задачу теории упругости с вычисленными дополнительными нагрузками и т. д. [c.92] Метод переменных коэффициентов упругости. Систему уравнений записывают в форме уравнений теории упругости с переменными коэффициентами упругости и применяют метод последовательного их вычисления. [c.93] Сходимость изложенных методов изучена лишь частично. [c.93] Система уравнений, содержащая только напряжения, может быть составлена однако, кроме производных по координатам от компонент напряжения, она будет содержать также производные по координатам от бесконечно малых приращений компонент напряжения. [c.93] В частных задачах обычно применяют различные приемы численного интегрирования, прослеживая шаг за шагом развитие пластического состояния при последовательных малых приращениях параметра нагрузки. Примеры подобных расчетов можно найти в книге Хилла [ ]. На каждом этапе необходимо решить некоторую задачу для упругого анизотропного тела с переменными коэффициентами упругости (осложненную, конечно, возможными областями разгрузки). [c.93] Задача несколько упрощается, если возможно пренебречь приращениями компонент упругой деформации по сравнению с приращениями компонент пластической деформации. [c.93] Вернуться к основной статье