ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Связь между теорией течения и деформационной теорией из "Основы теории пластичности Издание 2 " Согласно первому началу термодинамики внутренняя энергия Э вполне определяется мгновенным состоянием системы ), следовательно, d9 должно быть полным дифференциалом. [c.61] Эти состояния совпадают соответственно с состоянием линейной упругости (закон Гука), состоянием текучести и состоянием упрочнения, рассмотренными выше на основе экспериментальных данных. Термодинамический анализ не только избавляет от этих дополнительных предположений и приводит к условиям текучести и упрочнения, но, что важнее, выясняет природу уравнений деформационной теории пластичности и возможности использования в теории пластичности уравнений нелинейно-упругого тела ). Наконец, развиваемая концепция делает понятным существование потенциала работы деформации. [c.61] Тогда рассмотренные выше теории пластичности в условиях малой деформации ) совпадают [i ]. [c.62] обе теории совпадают только в случае простого нагружения. [c.63] При сложном нагружении деформационная теория и теория течения приводят к различным результатам. Забегая несколько вперед, отметим, что эти результаты сближаются в одном важном для приложений случае деформирования. В пространстве деформаций путь деформирования изображается в виде некоторой линии (рис. 19) пусть, начиная с какого-то момента, путь деформирования приближается к прямой линии (пунктир) будем тогда говорить, что деформация развивается в определенном направлении. Ес- PJJ(, ли этот случай имеет место, то напряженные состояния, подсчитываемые по обеим теориям, сближаются. При этом влияние сложной истории деформирования быстро ослабевает и устанавливается неизменное напряженное состояние, определяемое теми фиксированными скоростями деформации, которые характерны для прямолинейного участка (см. ниже). [c.63] Подчеркнем, что для определения д из этого уравнения необходимо задать путь деформирования 7 = 7(0 такое требование не возникает, если мы исходим из деформационной теории (см. (15.2)). [c.64] Частные случаи. Для некоторых конкретных функций у (О нетрудно построить частные решения этого уравнения, представляющие интерес для анализа уравнений теории пластического течения и постановки опытов. Остановимся на нескольких случаях интегрирования, отличающихся простотой. [c.65] Можно строго показать асимптотическое сближение результатов, предсказываемых теорией течения и деформационной теорией, если путь деформирования стремится к некоторому линейному пути (рис. 19). [c.67] В самом деле, пусть, начиная с некоторого момента, с возрастанием путь деформации приближается к прямой у = А- В1 тогда у ( ) — - В, причем б 0. [c.67] Аналогичный результат следует из анализа деформации трубы под действием внутреннего давления и осевой силы. [c.67] В самом деле, пусть при t— ъ теле будут напряжения а г, и деформации г ц. Эти величины, следовательно, удовлетворяют дифференциальным уравнениям равновесия (4.2) при /у=0, Шу=0, граничным условиям (1.22), условиям совместности Сен-Венана (2.16) и уравнениям деформационной теории (14.24) при степенном законе (15.15). [c.68] Возвращаясь теперь к исходным ограничениям, отметим прежде всего, что пренебрегать сжимаемостью обычно можно при достаточно развитых (хотя и малых) пластических деформациях. Значительно более жестким ограничением является одночленная степенная аппроксимация (15.15). В ряде случаев (например, при идеальной пластичности) эта зависимость дает плохое приближение. Степенной закон (15.15) приводит к более или менее приемлемому приближению при развитых пластических деформациях и заметном упрочнении материала. [c.68] Сказанное позволяет считать, что в случаях развитых пластических деформаций и заметного упрочнения при пропорциональном возрастании нагрузок приближенно реализуется простое нагружение. В других случаях простое нагружение (или близкое к нему), как правило, не имеет места (см. также [ ]). [c.68] Следует, однако, отметить, что при сложных ( зигзагообразных ) нагружениях, особенно с промежу- Рис. 22. точными разгрузками, обнаруживается заметное влияние анизотропии, которую материал приобретает в процессе пластического деформирования. [c.69] Описание явлений деформационной анизотропии затруднено малой их изученностью и требует значительного усложнения теории. [c.69] Вернуться к основной статье