ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теория пластического течения из "Основы теории пластичности Издание 2 " Уравнения теории пластического течения устанавливают связь между бесконечно малыми приращениями деформаций и напряжений, самими напряжениями и некоторыми параметрами пластического состояния. [c.49] При Л = 0 уравнения (13.7) переходят в закон Гука, написанный в дифференциальной форме. В общем случае уравнения (13.7) не являются полными, так как содержат неизвестный множитель, для определения которого нужно располагать дополнительным соотно-чгением. [c.50] ТО однозначная зависимость приращений компонент деформации от компонент напряжения и их приращений в рассматриваемом состоянии текучести отсутствует ). [c.51] Если условие Мизеса удовлетворяется, то йТ=0 и происходит пластическая деформация. Если же dT О, то среда выходит из состояния текучести и наступает разгрузка, протекающая по закону Гука. [c.51] Уравнения (13.7) при условии текучести Мизеса предложены Рейсомр ] в 1930 г. для плоской задачи эти уравнения ввел Прандтль в 1924 г. [c.51] Уравнения (13.11) для случая плоской деформации при условии текучести onst были даны Сен-Венаном в 1871 г. [c.51] В общем случае эти уравнения установлены М. Леви и Мизе-сом [1 ]. [c.51] Уравнения Сен-Венана — Мизеса широко применяются в математической теории пластичности и различных ее приложениях. [c.52] Если dT=0, то имеем нейтральные изменения напряженного состояния тогда приращения компонент деформации должны быть связаны законом Гука с приращениями компонент напряжения, так как нейтральные изменения протекают упругим образом ( 12). Уравнения (13.14) находятся в согласии с этими выводами. [c.52] Если dT О, то происходит разгрузка, и здесь действует закон Гука (13.3). [c.52] Заметим, что в случае упрочнения полученные соотношения устанавливают однозначную зависимость приращений компонент деформации от напряжений и их приращений. [c.52] В состоянии упрочнения нет условия, связывающего компоненты напряжения (как в случае идеальной пластичности), и множитель dX является вполне определенным. [c.52] при переходе от нагружения к нейтральным изменениям и разгрузке приращения компонент деформации изменяются непрерывно. Это не имеет места для уравнений деформационной теории пластичности (см. 14). [c.52] Уравнения (13.7) и (13.14) не содержат времени однако, разделив их на di, можно формально перейти от приращений de,- к скоростям деформации Тогда уравнения будут внешне напоминать уравнения течения вязкой жидкости. Эта аналогия в какой-то мере оправдывает название теории пластического течения. Следует подчеркнуть, что под переменной t здесь можно понимать время или монотонно возрастающий параметр нагрузки или, наконец, какую-нибудь другую мо-нотонно возрастающую величину (например, характерный размер пластической зоны). Переход к скоростям деформации иногда удобен, так как позволяет применять наглядную терминологию гидродинамики. Уравнения же теории пластического течения принципиально отличны от уравнений вязкого течения. В них в отличие от последних всегда можно отбросить dt и вернуться к формулам (13.7), (13.14), не содержащим времени. [c.53] В дальнейшем, для краткости, мы будем обычно говорить о теории течения (вместо теории пластического течения). Этот термин, очевидно, не вполне удачен, но он краток и получил широкое распространение у нас и за рубежом (flow theory). [c.53] В случае упрочнения возможно вычислить деформации при задании пути нагружения, т. е. при задании а. . = ( ), где t—некоторый параметр (например, время) можно также найти в принципе напряжения, если задан путь деформирования, т. е. е,у = е,-у(г ). [c.53] Уравнения теории пластичности Сен-Венана—Мизеса имеют значительно более простую структуру и представляют собой конечные зависимости между компонентами напряжения и скорости деформации. Следует подчеркнуть, что и в эти уравнения время входит несущественным образом и может быть исключено (сокращением на dt) или заменено каким-нибудь подходящим монотонно изменяющимся параметром. [c.53] Вернуться к основной статье