ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Контакт цилиндрических тел из "Механика контактного взаимодействия " Упругие деформации сжатия двумерных контактирующих тел нельзя вычислить только через контактные напряжения, определяемые теорией Герца. Необходимо учитывать также форму и размеры самих тел, а также способы их закрепления. В больщинстве практических ситуаций такие вычисления трудно -осуществить, что привело к множеству приближенных формул для расчета упругих деформаций сжатия тел при контакте в условиях плоской задачи, как, например, в случае зубьев шестерен или подшипников качения [164, 309]. Между тем сжатие длинного кругового цилиндра, контактирующего с двумя другими поверхностями несогласованной с ним формы вдоль двух диаметрально противоположных образующих, может быть проанализировано достаточно удовлетворительно. [c.150] Поперечное сечение такого цилиндра показано на рис. 5.10. Сжимающее усилие на единицу длины оси Р приводит к гер--цевскому распределению давлений в окрестности точки О . [c.150] Полагая (1 — Я, находим, что осадка полуцилиндра (5.56) превосходит осадку полупространства (5.58) менее чем на 10 % Б диапазоне реальных нагрузок. [c.152] Другую важную особенность контакта цилиндрических тел не удается описать в рамках теории Герца. Реальные цилиндры имеют конечную длину и, несмотря на то что контактные напряжения, действующие вдоль больщей части длины цилиндра, достаточно точно рассчитываются по теории Герца, вблизи торцов имеют место значительные отклонения. В больщинстве случаев на торцах возникает концентрация контактных напряжений, что определяет практическую важность этого эффекта. При проектировании роликовых подшипников, например, осевой профиль роликов подбирается таким образом, чтобы исключить концентрацию напряжений на торцах. [c.152] В случае (Ь) ролик имеет квадратный торец, а подстилающая поверхность простирается за торец ролика. В этом случае имеет место резкая концентрация напряжений на торце ролика. Природа сингулярности обсуждалась в 5.1. Например, в отсутствие трения и при одинаковых упругих модулях контактное давление на малом расстоянии у от торца (у а) будет изменяться как г/- -2з. [c.154] Случай (с) типичен для цилиндрических роликов. Подстилающая поверхность простирается за торец ролика, а сам ролик имеет торцевое скругление радиуса г, обеспечивающее гладкое сопряжение цилиндрического тела с плоским торцом. Предполагается, что г существенно больще ширины области контакта 2а тогда распределение осевых напряжений Су, возникающих в случае (а), невозможно для обоих тел и они оба могут быть интерпретированы как полупространства с целью оценки контактных напряжений. [c.154] Выражения (5.62) и (5.63) дают небольшую корректировку осевого профиля ролика, необходимую для получения равномерного осевого распределения давлений (5.60). Внутренние напряжения, вызванные таким распределением, вычислены Ку-нертом [226]. Указанную корректировку, одиако, трудно реализовать технологически, и она действительна только для проектной нагрузки. Поэтому представляет практический интерес более общее соотношение между осевым профилем и распределением давлений. [c.155] Вернуться к основной статье