ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Модель упругого основания из "Механика контактного взаимодействия " Контактное давление в любой точке зависит только от перемещения в этой точке, т. е. [c.123] Соотношения (4.56) и (4.59) связывают величину нагрузки с размером области контакта. Сравнивая их с соответствующими формулами теории Герца (4.22) и (4.43), можно отметить их аналогию, если положить K/h = 1.70 /а в осесимметричном случае и K/h = Л8Е /а в плоском случае. [c.123] Чтобы константа К была постоянной материала, необходимо обеспечить геометрическое подобие задачи, увеличивая глубину основания h прямо пропорционально размеру области контакта. Наоборот, полагая глубину h фиксированной, необходимо уменьшать К обратно пропорционально а. То обстоятельство, что для сопоставления с соответствующими формулами теории Герца необходимо брать различные значения К в двух рассмотренных конфигурациях (осесимметричной и плоской), является следствием приближенного характера использованной модели основания. Если тем не менее взять K/h = . ЪЕ /а, то значение а при действии фиксированной нагрузки будет отличаться от точного не более чем на 7 % как для контакта вдоль прямой, так и в точке. [c.124] Податливость (деформативность) основания в случае точечного контакта моделируется не совсем удовлетворительно. Пренебрегая перемещениями поверхности вне области контакта, в рамках рассматриваемой модели основания будем иметь б = =а 1 2R), что составляет ровно половину соответствующего значения в теории Герца (выражение (4.23)). Если при применении модели большее значение придается уточненному описанию податливости, то следует принять K/h = 0.60Е /а. Однако при зтом размер области контакта а будет превышать истинный в V2 раз. [c.124] Разумеется, цель применения рассмотренной модели основания заключается в получении простых приближенных решений в тех случаях, когда использование теории упругости связано с затруднениями. Например, таким образом можно исследовать нормальный контакт тел без трения, профили которых невозможно адекватно представить их радиусами кривизны в точке начального контакта (см. 5.3). Форма и размер области контакта при этом определяются непосредственно через профили тел z x,y) и осадку б. Распределение давлений дается формулой (4.52), а соответствующая полная нагрузка — интегрированием давления. В случае области контакта произвольной формы для определения коэффициента жесткости основания K/h необходимо использовать характерное значение а. [c.124] Модель основания в дальнейшем применяется к исследованию тангенциального нагружения ( 8.7), а также в задачах контакта вязкоупругих тел ( 9.4) . [c.124] В механике деформируемого тела рассматриваются наряду с моделью винклеровского основания и другие модели оснований. См. по этому поводу, в частности, обзор Ишкова А. Г., Коренев Б. Г. Изгиб пластинок на упругом и упругопластическом основании.—В кн. Труды II Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике, 1964, т. 3.—М. Наука, 1966.— Прим. ред. [c.124] Вернуться к основной статье