ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Скаляры, векторы, тензоры из "Введение в механику жидкости " Среди многообразия физических величин по сложности их математического описания различают скаляры, векторы, тензоры [1, 34]. [c.199] Скаляр (плотность р, температура Т, дивергенция скорости и и др.) в каждой рассматриваемой точке может быть охарактеризован одним численным значением, не зависящим от выбора системы координат. [c.199] Вектор (сила Г, ускорение а, градиент давления УР и др.) характеризуется тремя величинами (компонентами), чаще всего — тремя проекциями на оси декартовой системы координат (рис. П. 1). [c.199] А = АхСОв(г х) + А соз(г у) + А со8(г г). [c.199] Повторяющиеся 2 раза индексы, по которым производится суммирование, называются немыми, для их обозначения можно использовать любую букву, как это сделано в (П.2). Остальные индексы (например, У в предыдущей формуле) называются свободными. [c.200] Уравнения (П.1), равно как и их компактную форму (П.2), можно рассматривать как определение вектора, т.е. вектор — это величина, определяемая тремя проекциями, которые при переходе от одной системы координат к другой меняются по закону (П.1). [c.200] Замечание. Здесь и в дальнейшем мы предполагаем, что используется правовинтовая прямоугольная декартова система координат. [c.200] Для описания движения материальной точки или абсолютно твердого тела вполне достаточно скалярных и векторных величин. Однако для описания динамики сплошной среды (упругой или текучей) необходимо использовать более сложные величины — тензоры. [c.200] Впервые понятие тензор появилось в связи с необходимостью количественно описать напряжения поверхностных сил, приложенных к граням частицы сплошной среды (tension — напряжение). [c.201] Только все девять компонент, взятые в совокупности, определяют напряженное состояние рассматриваемой частицы сплошной среды. Подобно тому как три компоненты вектора полностью определяют вектор, можно считать, что девять вышеуказанных компонент полностью определяют некоторую более сложную, чем вектор, величину, получившую название тензор напряжений поверхностных сил . [c.201] Вернуться к основной статье