ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приложение. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕНЗОРНОЙ АЛГЕБРЫ из "Введение в механику жидкости " В основе методов прямого численного моделирования лежит непосредственное решение системы уравнений Навье—Стокса и уравнения неразрывности. В случае турбулентного течения уравнения Навье— Стокса всегда нестационарные и трехмерные (даже если осредненное течение стационарное и одномерное в пространстве) аналитическое решение этих уравнений отсутствует, и они решаются численно. Поэтому решения, полученные с помощью методов прямого моделирования, являются приближенными. Следует также отметить, что реализация этих методов связана с большим объемом вычислений и стала возможной только при современном, достаточно высоком, уровне развития компьютерной техники. [c.196] Для получения решения уравнения Навье—Стокса должны быть дополнены начальными и граничными условиями. Вид граничных условий зависит от рода задачи. Например, для течений со свободными границами обычно задаются периодические граничные условия. Если рассматривается пристеночное течение, то на стенке ставятся условия прилипания и непроницаемости. Вид начальных условий также зависит от рода задачи. Часто в начальный момент времени задаются поля вектора скорости и давления, соответствующие осредненному течению с наложенными на него возмущениями. Возмущения могут быть заданы либо в виде пространственных вихрей, либо случайным образом (например, с помощью датчика случайных чисел). В результате решения получают поля скорости и давления в зависимости от времени, а характеристики осредненного течения — путем осреднения по некоторому (достаточно большому) промежутку времени. Для нестационарных (в среднем) задач осреднение должно проводиться по ансамблю. [c.196] В основе спектрального метода лежит стандартный математический аппарат, позволяющий приближенно решать дифференциальные уравнения в частных производных. Решение ищется в виде разложения по ряду базисных функций от пространственных переменных с конечным числом членов ряда п. Эффективный способ применения спектральных методов к решению нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих гидродинамические процессы, предложен Орсегом 30]. Преимуществом спектрального метода является возможность точного удовлетворения граничных условий при правильном подборе базисных функций, впрочем, только для областей с простой геометрией. Кроме того, этот метод в определенных условиях позволяет получить более точное решение по сравнению с методом, основанным на интегрировании по контрольному объему. Однако применение спектрального метода к решению системы уравнений Навье—Стокса встречает значительные трудности. Число базисных функций п вычисляется как отношение наибольшего характерного геометрического масштаба поля течения к наименьшему. Например, в случае течения в ограниченной области пространства наибольший масштаб имеет порядок размеров этой области, а наименьший определяется толщиной вязкого слоя вблизи стенки. Для сложных пространственных задач и течения с большими числами Рейнольдса указанное отношение может быть достаточно велико. Очевидно, ошибка численного решения уменьшается с ростом числа базисных функций п. Приемлемая точность решения часто не может быть достигнута из-за непомерно возрастающего с ростом п объема вычислений. Кроме того, при применении спектрального метода ошибка решения носит глобальный характер (т.е. появление погрешности решения в какой-либо точке приводит к распространению ошибки на всю область независимых переменных). С увеличением степени нелинейности уравнений эффективность спектральных методов снижается. Поэтому спектральные методы используются в основном для исследования однородной или изотропной турбулентности или для расчета течения в областях простой формы. [c.197] Иногда используют комбинированный метод решения уравнений Навье—Стокса по одним пространственным направлениям — спектральный, а по другим проводится осреднение по ячейке сетки. [c.198] В последние годы в связи с совершенствованием компьютерной техники активно развивается направление DNS. Применение мелких сеток позволяет рассчитывать течения не только с относительно низкими, но и с большими числами Рейнольдса. Имеются примеры расчета неизотермического течения в большом диапазоне чисел Прандтля. Конечно, такие расчеты требуют больших затрат вычислительных ресурсов. Однако эти затраты оправданы, поскольку результаты, полученные с помощью DNS, могут служить основой для проверки и усовершенствования моделей замыкания уравнений Рейнольдса или моделей мелкомасштабной турбулентности. [c.198] Вернуться к основной статье