ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Элементы теории поля из "Линейная механика разрушения Издание 2 " Нанравление и величина сдвига пространства определяется вектором 6 . [c.121] ДЛЯ любой замкнутой поверхности, или в силу произвольности 61 з. [c.121] В работах [ ], [ ] были найдены новые, не обнаруженные ранее симметрии уравнений теории упругости и соответствующие им законы сохранения. [c.124] Обобщение рассмотренных в этом разделе законов сохранения на общий нелинейный случай (в том числе с учетом динамического вклада в Лагранжиан) мы дадим несколько нозже, предпослав этому необходимые сведения из общей теории поля. [c.124] Аналогия между пространством и временем была известна еще древним грекам. Аристотель включал время в число непрерывных величин наряду с линиями, поверхностями и телами. В современной физике равноправие пространственных координат и времени утверждалось в процессе становления теории относительности. Пространственно-временное многообразие — неотъемлемый элемент теории относительности. Геометрия нространства-времепп как объект физической теории рассматривается, например, в [ ], с. 457-472. С точки зрения классической механики сплошных сред переменные Х вполне аналогичны координатам Лагранжа, а оперирование с четырехмерным пространственно-временным многообразием исключительно удобно при описании динамических процессов в деформируемых средах. [c.124] Поэтому — естественная плотность Лагранжиана. Лагранжиан нреднолагается локальным, т.е. его значение в точке Х определяется значениями динамических неременных п конечного числа их частных производных но иро-странственно-временным координатам, вычисленных в той же самой точке. [c.125] Определенное подобным образом 4-пространство обычно называют пространством Минковского (Н. Minkowski). [c.126] Большинство современных физических теорий ограничивается градиентами первого порядка от полей. [c.126] Таким образом, в дальнейшем, интерпретируя развиваемую теорию в аспекте механики деформируемых сред, можно считать, что есть Эйлеровы координаты = ж. [c.126] Величина — параметр группы, который может быть скалярным, векторным пли тензорным. [c.127] ЯВНО не симметрично, ибо закон преобразования ( ) не допускает трансформацию неременных, зависящую от полей Впоследствии мы рассмотрим более широкий спектр преобразований с целью устранения указанной несимметричности. [c.128] Инвариантность функционала действия относительно грунны преобразований ( ) дополнительно к ( ) означает еще, что выполняется ( ), т.е. [c.128] Вернуться к основной статье