ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Библиография и комментарии из "Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии " Поместим теперь волну в движущуюся вместе с ней систему координат = х - а/а г). В этой системе она будет неподвижна и иметь вид у=у - аН), т.е. представлять собой стационарное (по I) решение исходной задачи. Как и ранее (см. 2), под устойчивостью волны мы будем понимать устойчивость этого стационарного решения, определяемую по линейному приближению. Поясним это определение. [c.138] Тогда устойчивость означает, что все Ret О при условии ограниченности решений (7.3). Если же найдется хотя бы одно такое и, что Яе О, то тривиальное решение (7.1) будет неустойчивым. [c.139] Конечно, эта глава носит фрагментарный характер, поскольку сколько-нибудь полное и математически строгое изложение такой проблемы, как устойчивость, потребовало бы написания отдельной книги, гораздо более математизированной , чем зга. Само понятие устойчивости, несмотря на почти аксиоматическую, казалось бы, ясность, на самом деле очень многозначно и может пониматься весьма широко от наиболее развитого понятия линейной устойчивости до очень общего, очень качественного понятия структурной. [c.141] Что же касается явления, которое мы назвали нерегулярными волнами, то ясно, что введение зависимости коэффициента диффузии от фазовой переменной резко обогащает множество динамических режимов в моделях, описываемых уравнением нелинейной диффузии. [c.141] И наконец, ценность методов, позволяющих ответить на вопрос о существованиии волновых решений в системах произвольной размерности и дающих возможность эффективного численного их построения, трудно переоценить. Достаточно, например, напомнить, что эти методы хорошо работают в такой области, как теория автоволновых процессов в активных средах. Пока, правда, основные результаты получены для химических сред с локальными взаимодействиями типа реакции Белоусова-Жаботинского.. Работ же, посвященных приложениям этих методов к сложным экологическим системам к настоящему времени появилось очень мало. По-видимому, это объясняется как сложностью их описания, так и трудностями экологического эксперимента по проверке теоретических результатов. [c.141] Раушенбах Б.В. Вибрационное горение. — М. Физматгиз, 1961.-500 с. [c.141] Можно также рекомендовать уже цитировавшуюся книгу Я.Б. Зельдовича и др. Математическая теория горения и взрыва . [c.141] Современные проблемы математики. Новейшие достижения. Том 28. - М. ВИНИТИ, 1986. [c.142] Результаты, описанные в этом параграфе, были получены нами совместно с К.С.Байжановой. [c.142] Вернуться к основной статье