ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Непараметрические показатели связи из "Биометрия " Этот показатель основан на учете знаков отклонений вариант от их средних арифметических. Здесь С — число совпадений одинаковых, как положительных, так и отрицательных, знаков разностей (xi—x) и yi—y), а Н — число несовпадающих знаков. [c.237] Как и пирсоновский коэффициент корреляции Гух, основанный на учете не знаков отклонений, а их абсолютных значений, коэффициент корреляции Фехнера может принимать значения от —1 до +1. При положительной корреляции он имеет положительный, а при отрицательной — отрицательный знак. [c.237] Пример 9. В табл. 97 содержатся данные о содержании жира в молоке коров и их дочернего потомства. Воспользуемся этими данными и вычислим (по Фехнеру) коэффициент корреляции между жирномолочностью сравниваемых животных. Сначала находим средние арифметические жирномолочности коров х= ==42,46/12 = 3,54 и их дочерних особей =43,17/12 = 3,60 (табл. 105). [c.237] Затем подсчитываем число совпадающих и несовпадающи знаков, которыми отмечены разности между значениями вариан и их средними арифметическими. Число совпадающих, как поло жительных, так и отрицательных, знаков оказывается равные С==10, а число несовпадающих знаков Н=2. Отсюда коэффициент корреляции Гф = (10—2)/(10+2) =0,667 0,б8. Этот показа тель оказался несколько выше, чем пирсоновский коэффициент корреляции (Гху=0,620). [c.238] Пример 10. Вычислим коэффициент корреляции Фехнера между годовыми удоями тех же коров материнского поколения и и одновозрастного потомства. Необходимые данные и их обработка приведены в табл. 106. [c.238] Средние арифметические х== 42696/12=3558,00 у — = 45639/12 = 3903,25. В данном случае число совпадающих знг-ков С = 8, а число несовпадающих знаков Н=4. Отсюда Гф= = (8—4)/(8+ 4) =0,33. Следовательно, можно утверждать, чп между годовым удоем коров материнского поколения и и одновозрастного потомства существует более слабая связь, че в отношении жирномолочности между теми же группами ко ров. [c.238] Пример 11. Изучали зависимость между массой живого тела и содержанием гемоглобина (по Сали) в крови павианов-гамад-рилов. Результаты наблюдений и их обработка приведены в табл. 107. [c.240] В табл. V Приложений fe = —2 = 8 и а = 5% находим tst — 2,23. Так как t tst, нулевую гипотезу отвергают на 5%-ном ровне значимости. Следовательно, с вероятностью Р 0,95 мож-io утверждать, что между массой тела и количеством гемоглоби-la в крови у павианов-гамадрилов существует положительная юрреляционная связь. [c.241] Рассчитывая коэффициент корреляции рангов, следует иметь в виду, что на его значении сказывается наличие групп с одинс ковыми рангами, и тем сильнее, чем больше таких групп сред сопряженных значений признаков X и V. Чтобы получить боле -или менее точную оценку генерального параметра р нужно по1 наличии указанных групп вносить поправку в формулу (163, Эту поправку, обозначаемую буквой Т, прибавляют к числителк формулы, т. е. [c.242] Эта величина не превосходит критическую точку 8 = 2,23 для = 12—2=10 и а=5% (см. табл. V Приложений). Обе оценки не дают основания для отвергания нулевой гипотезы. Полученный результат не согласуется с оценкой пирсоновского коэффициента корреляции (Гху=0,598), который оказался статистически значимым на 5%-ном уровне (0,01 Р 0,05). [c.243] Коэффициент ранговой корреляции Спирмена и другие непараметрические показатели независимы от закона распределения, и в этом их большая ценность. Они позволяют измерять тесноту сопряженности между такими признаками, которые не поддаются непосредственному измерению, но могут быть выражены баллами или другими условными единицами, позволяющими ранжировать выборку. Ценность коэффициента корреляции рангов заключается также в том, что он позволяет быстро оценивать взаимосвязь между признаками независимо от закона распределения. [c.244] Здесь а, Ь, с и й — численности коррелируемых групп (вариант), распределяемых по клеткам четырехпольной таблицы. [c.244] В табл. V Приложений для =173—2=171 и а=0,1% находим tst — 3,S7, Так как iф tst, нулевая гипотеза опровергается на высоком уровне значимости (Р 0,001). Следовательно, с вероятностью Р 99% можно считать доказанным наличие тесной связи между окраской тела и развитием крыльев у дрозофилы. [c.246] Отсюда/ф=0,916/0,032=28,6. Для = 173—2=171 иа = 0,1% критическая точка tst = S,37 (см. табл. V Приложений). Нулевая гипотеза отвергается на 0,1 %-ном уровне значимости (Р 0,001), что подтверждает сделанный выше вывод о наличии связи между окраской тела и развитием крыльев у дрозофилы. [c.247] Пирсоновский коэффициент взаимной сопряженности (С) имеет один существенный недостаток его значение значительно зависит от количества вариант коррелируемых качественных признаков. [c.247] Пример 14. Изучали зависимость между цветом волос и цветом глаз у человека. Результаты наблюдений сведены в табл. 111. [c.247] НИЙ не гарантирует получение достаточно точных оценок генерального параметра а следовательно, и правильных выводов которые делают на основании выборочных показателей. [c.248] Вернуться к основной статье