ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Анализ двухфакторных комплексов из "Биометрия " Ортогональные комплексы. Приступая к рассмотрению двухфакторных равномерных и пропорциональных комплексов, следует заметить, что при их образовании, как и вообще при образовании многофакторных комплексов, необходимо, чтобы регулируемые факторы были независимы друг от друга. Выполнение этого требования — независимости факторов — одно из важнейших условий правильного применения дисперсионного анализа. Нельзя подвергать дисперсионному анализу корреляционно связанные признаки, такие, например, как масса тела и его линейные размеры и т. п. [c.179] О у содержит четыре компонента варьирования 0у=0а + 0в+ + Олв+Ое, а общая факториальная сумма квадратов отклонений Ох состоит из трех компонентов Ох=Оа + Ов- -Одв. [c.180] При большем числе учитываемых факторов число их возможных сочетаний будет еще больше. В изучении влияния на результативный признак всех учитываемых факторов и их возможных комбинаций и заключается основная задача дисперсионного анализа. При этом не всегда необходимо учитывать все возможные сочетания организованных факторов. Этот вопрос исследователь решает в зависимости от цели исследования и принятой полноты дисперсионного анализа. [c.180] Дисперсионный анализ двухфакторных ортогональных комплексов проводят по следующей примерной схеме. [c.180] Как и в предыдущих случаях, в этих формулах повторяется величина Я= (2л г) /Л , где — варианты, входящие в состав дисперсионного комплекса М=1,п=паЬ — общая численность вариант, или объем комплекса а — число градаций фактора А Ь — число градаций фактора В п — количество вариант в отдельных градациях комплекса пл=пЬ — общая численность вариант в каждой градации фактора А Пв=па — общая численность вариант в каждой градации фактора В Иха — сумма вариант в градациях фактора А Ихв — сумма вариант в градациях фактора В. [c.181] Ох=Оа+Ов+Оав должно соответствовать равенство кх=кАт + кв+кАв, а равенству Оу=Ох+Ое —равенство ку=кх+ке. Эть равенства могут служить для проверки правильности расчета девиат и чисел степеней свободы. [c.182] Заключительным этапом дисперсионного анализа являете сведение результатов в таблицу, которая содержит следующиь показатели (табл. 70). [c.182] Чтобы облегчить обработку этих данных, прежде всего избавимся от дробей, увеличив каждую варианту комплекса в /С=10 раз. Затем сгруппируем выборку так, чтобы градации фактора А и подразделения или группы фактора В располагались по строкам комбинационной таблицы (можно распределять их и по столбцам таблицы), что облегчит расчет вспомогательных величин, необходимых для определения девиат Dy, Dx и De, а затем и расчет других (факториальных) девиат. Такая группировка данных и расчет Ихи (Ел ,) и приведены в табл, 72. [c.184] Относим девиаты к соответствующим числам степеней сво-юды и находим значения дисперсий. Затем определяем диспер-ионные отношения факториальных дисперсий к дисперсии статочной Рф, которые сравниваем с критическими точками 1. Результаты дисперсионного анализа сводим в заключитель-(ую таблицу (табл. 74). [c.185] Из табл. 74 видно, что нулевая гипотеза опровергается только в отношении фактора В, действие которого на признак ока-алось в высшей степени достоверным (Р 0,01). Это означает, ТО жирномолочность коров связана со свойствами их породы, . е. контролируется наследственностью и не зависит от влияния та этот признак испытываемых препаратов микроэлементов. Зидимо, поэтому и взаимодействие факторов АВ существенно не казалось на величине результативного признака. [c.185] Из данных табл. 77 видно, что нулевая гипотеза опровергается как в отношении фактора А (Р 0,01), так и фактора В Р 0,05), хотя и на разных уровнях значимости. Следователь-10, с определенной уверенностью можно считать статистически доказанным, что на урожай крыжовника оказывают влияние и орт А) и вредоносное действие крыжовникового пилильщи- а В). [c.187] Пример 15. Изучали действие сока и паров чеснока, лука и терца на заживление гноящихся рай. Исследование проводили (а одновозрастной группе подопытных животных. Эффект оценивали в условных единицах (в баллах). Результаты опыта фиведены в табл. 78. [c.189] Числа степеней свободы ку=М—1=23—1=22 кх=аЬ— —1 = 3-2 1=5 ке=М—аЪ=23—%= 7. Дисперсии 5/= =42,44/5=8,49 5е =28,00/17= 1,65. Отсюда / ф=8,49/1,65=5,1. Эта величина превосходит критическую точку =4,34 для а=1%. Следовательно, нулевую гипотезу отвергают на высоком уровне значимости (Р 0,01). [c.190] Определяем числа степеней свободы для факториальных дисперсий йд = а—1=3—1=2 йв=Ь 1 =2—1 = 1 клв= =кАкв=2 =2, ке= 7 (см, выше). Относим девиаты к числам степеней свободы и сводим результаты анализа в заключительную таблицу (табл. 80). [c.190] В тех случаях, когда выборка распределяется в вариационный ряд удобной формой группировки исходных данных, подлежащих дисперсионному анализу, служит решетчатая (корре-1Яционная) таблица. [c.191] Здесь через f обозначены частоты классов (групп), распределенные по ячейкам таблицы а — отклонения равноотстоящих рупп от условного нуля. Остальные символы объяснены выше. [c.191] Поправочный коэффициент /С= л / =24,18/22,50= 1,0747. Корректируем неисправленные девиаты Дл = 14,0-1,0747= = 15,05 Дв=7,5-1,0747=8,06 Д в= 1,0-1,0747= 1,07. Определив числа степеней свободы, сводим результаты анализа в таблицу (табл. 82). [c.193] Нулевую гипотезу отвергают на высоком уровне значимости в отношении как фактора А, так и фактора В (Р 0,01). Совместное влияние факторов АВ не установлено. [c.193] Вернуться к основной статье