ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Измерение асимметрии и эксцесса из "Биометрия " Среди эмпирических распределений асимметрия и эксцесс встречаются довольно часто. Заметить асимметрию и эксцесс можно по характеру распределения частот в классах вариационного ряда. Графически асимметрия выражается в виде скошенной вариационной кривой, вершина которой может находиться левее или правее центра распределения. В первом случае асимметрия называется правосторонней или положительной, а во втором — левосторонней или отрицательной (по знаку числовой характеристики). При правосторонней асимметрии ее пологая сторона находится правее (рис. 14), при левосторонней — левее центра распределения (рис. 15). [c.89] Величина асимметрии и эксцесса может быть различной, по этому важно ее не только обнаружить, но и измерить. Для измерения асимметрии и эксцесса используют центральные моменть распределения третьего и четвертого порядков. В качестве пок зателя асимметрии Аз служит центральный момент третьего порядка цз, отнесенный к кубу среднего квадратического отклонения 8х т. е. [c.90] Прн строго симметричных распределениях сумма третьих степеней отклонений вариант от средней арифметической х равн1 нулю и Лх=0. Прн наличии скошенности распределения этот пс-казатель будет иметь положительную (прн правосторонней асн метрнн) лнбо отрицательную величину (прн левосторонней асн метрик), которая и служит мерой асимметрии. [c.90] При отсутствии эксцесса Ех=0. В случае положительного эксцесса этот показатель приобретает положительный знак ( + ) и может иметь самую различную величину. При плосковершинности и двугорбости вариационной кривой коэффициент Ех имеет отрицательный знак (—) предельная величина отрицательного эксцесса равна минус двум. [c.91] Вычисление показателей асимметрии и эксцесса по формулам (48) и (49), т. е. способом произведений непосредственно по центральным моментам распределения, оказывается довольно трудоемким, особенно при наличии в выборке многозначных чисел. Поэтому центральные моменты обычно вычисляют косвенным путем — через условные моменты распределения, которые, как было показано в гл. И, связаны определенным образом с центральными моментами. Вычисление условных моментов производят по-разному в зависимости от того, каким способом — условной средней или способом сумм — определяют коэффициенты асимметрии и эксцесса. [c.91] Пример 7. На практических занятиях студентам было предложено измерить в миллиметрах длину отобранных наугад 200 хвоинок сосны обыкновенной. В результате был получен вариационный ряд, по которому рассчитывали значения показателей асимметрии и эксцесса. [c.91] В данном случае показатели асимметрии и эксцесса оказ лись довольно низкими, что указывает на близость этого pat пределения к нормальной кривой. Как будет показано в гл.У это предположение полностью подтверждается. [c.92] Вернуться к основной статье